Метод аналізу розмірностей

Метод аналізу розмірностей — метод можна розглядати як віртуальний аналог фізичного моделювання процесу, але за допомогою засобів розмірностей фізичних величин. Суть методу полягає в тому, що з параметрів, які характеризують систему, складається вираз-модель, що має потрібну розмірність і певним чином відтворює (емулює, імітує) функціонування фізичної системи. Часто саме складена за правилом розмірності формула і виявляється шуканим співвідношенням (з точністю до безрозмірного множника). Цей метод не дає повних відомостей про співвідношення між змінними, яке, у кінцевому рахунку, повинно бути виявлене експериментально. Тим не менше цей метод дозволяє значно скоротити обсяг експериментальних робіт. Таким чином, ефективне застосування методу розмірностей можливе тільки при комбінуванні його з експериментом; при цьому повинні бути відомі усі фактори або змінні величини, які впливають на досліджуваний процес. Аналіз розмірностей дає логічний розподіл величин по безрозмірних групах. У загальному вигляді функціональна залежність N може бути представлена у вигляді формули, яка називається формулою розмірності:

Сюди входить (k+1) величин з включенням і величини N. Вони можуть бути змінними, постійними, розмірними і безрозмірними. Однак у цьому випадку необхідно, щоб для числових величин, які входять у рівняння, що характеризує фізичне явище, була би прийнята одна й та ж система основних одиниць вимірювання. При дотриманні цієї умови рівняння залишається справедливим при довільно вибраній системі одиниць вимірювання. Далі, ці основні одиниці повинні бути незалежними за своїми розмірностями, а число їх таким, щоб була можливість представити через них розмірності усіх інших величин, які входять у функціональну залежність (див. формулу). Такими одиницями вимірювання можуть бути будь-які три величини, що входять у рівняння (2.73) і є незалежними одна від одної у відношенні розмірності. Якщо прийняти, наприклад, за одиниці вимірювання довжину L і швидкість V, тим самим маємо заданими одиницю довжини L і одиницю часу T = L /V . Таким чином, для третьої одиниці вимірювання не можна приймати величину, розмірність якої містить тільки довжину і час, як, наприклад, прискорення, тому що ця величина вже є заданою в результаті вибору одиниці довжини і швидкості. Тому додатково повинна бути вибрана будь-яка величина, в розмірність якої входить маса, наприклад, густина, в'язкість, сила і тощо.