Моделювання на основі елементів прогнозування

Екстраполяція результатів застосовується, якщо бажано знати зна-чення функції у(х*), аргумент якої х* лежить поза досліджуваним діапазоном. Екстраполяція основана на апроксимації існуючих даних тією або іншою залежністю і розрахунку за нею значення функції в потрібній області значень аргумента. Вона здійснюється найчастіше з використанням поліномів першого і другого ступенів. Чим далі знаходиться область, яка екстраполюється, тим більше імовірність похибки. Найпростіше виконувати екстраполювання для функції одного аргумента. У цьому випадку прогноз здійснюється таким чином:

• – за відомими значеннями х і у будується графік і по кривій вибирають порядок полінома. Для спрощення наступних розрахунків змінні краще центрувати відносно постійної складової;
• – для явно лінійної залежності y = b₀ + b₁ по останніх двох точках знаходять параметри прямої b₀ і b₁;
• – для нелінійної залежності використовують поліном другого ступеня, вибирають три останні точки і знаходять коефіцієнти b₀ , b₁ і b₂;
• – якщо спостерігається розкид точок, визначати параметри полінома по трьох останніх точках не можна і слід використовувати метод найменших квадратів.

Інтерполяційні формули дозволяють розрахувати значення функції при значенні аргументу, який знаходиться всередині досліджуваного інтервалу. Наприклад, при значенні аргументу х₀ , х₁ , х₂ , … , х_і , … , х_п відомо значення функції у₀ , у₁ , у₂ , … , у_і , … , у_п . Необхідно визначити величину функції у* при х = х* , якщо х* лежить в діапазоні х₀ ≤ х*≤ х_п . Для рішення таких задач існує багато інтерполяційних формул. Найбільш зручна для технічних розрахунків інтерполяційна формула Лагранжа, тому що вона не накладає обмежень на інтервал зміни х. Інтерполяція полягає в тому, що експериментальні точки апроксимуються поліномом. У загальному вигляді формула Лагранжа має вигляд:

${\displaystyle \ y_{j}(x)=\prod _{i=0,j\neq i}^{n}{\frac {x-x_{i}}{x_{j}-x_{i}}}={\frac {x-x_{0}}{x_{j}-x_{0}}}\cdots {\frac {x-x_{j-1}}{x_{j}-x_{j-1}}}{\frac {x-x_{j+1}}{x_{j}-x_{j+1}}}\cdots {\frac {x-x_{n}}{x_{j}-x_{n}}}\,}$

• Білецький В. С., Смирнов В. О. Моделювання процесів збагачення корисних копалин: (Монографія) — Донецьк: Східний видавничий дім, 2013. — 304 с.