Нелінійна сигма-модель

Нелінійна сигма-модель (англ. nonlinear sigma model) - скалярна теорія поля, в якій багатокомпонентне скалярне поле є відображенням простору-часу на ріманівський многовид. Вперше поняття сигма-моделі введено [1] в 1960 році. Нелінійну сигма-модель було введено [2] в 1969 році.

Визначення

Зазвичай нелінійна сигма-модель модель з метрикою $g_{ab}(\phi )$ визначається за допомогою наступної дії

$S[\phi ]={\frac {1}{2}}\int _{\Sigma }g_{ab}(\phi )\partial ^{\mu }\phi ^{a}\partial _{\mu }\phi ^{b}~d^{D}x,$

де $\phi ^{a}(x^{\mu })$ - компоненти поля $\phi$ , $\partial ^{\mu }=\mu ^{\mu \nu }\partial _{\nu }$ , $\partial _{\nu }=\partial /\partial x^{\mu }$ , $\mu ^{\mu \nu }$ - метрика Мінковського. Інтегрування здійснюється по D-вимірному простору $\Sigma$ , $x^{\mu }$ , $\mu =1,2,...,D$ - координати цього простору. Матриця як правило додатньо-визначена і залежить від компонент поля.

Література

Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN 9780852742310

Посилання

Gell-Mann M, Lévy M. The axial vector current in beta decay // Nuovo Cimento. — 1960. — Т. 16. — С. 705.
Coleman S, Wess J, Zumino B. Structure of phenomenological Lagrangians. I. // Phys. Rev.. — 1969. — Т. 177. — С. 2239-2247. — DOI:10.1103/PhysRev.177.2239.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Gell-Mann M, Lévy M. The axial vector current in beta decay // Nuovo Cimento. — 1960. — Т. 16. — С. 705.

[2] Coleman S, Wess J, Zumino B. Structure of phenomenological Lagrangians. I. // Phys. Rev.. — 1969. — Т. 177. — С. 2239-2247. — DOI:10.1103/PhysRev.177.2239.