Обмежена послідовність

Числова послідовність ${\displaystyle \{a_{n}:n\geq 1\}}$ називається обмеженою, якщо ${\displaystyle \exists C\in \mathbf {R^{+}} \quad \forall n\geq 1:|a_{n}|\leq C}$

• Послідовність {${\displaystyle x_{n}}$} називається обмеженою зверху ( знизу ), якщо існує таке дійсне число M ( число m ), що кожен елемент ${\displaystyle x_{n}}$ послідовності {${\displaystyle x_{n}}$} задовільняє нерівність ${\displaystyle x_{n}}$ ≤ M ( ${\displaystyle x_{n}}$ ≥ m ).При цьому число M ( число m ) називають верхньою ( нижньою ) межею послідовності.

• Послідовність {${\displaystyle x_{n}}$} називається обмеженою з двох сторін або просто обмеженою, якщо вона обмежена зверху і знизу, тобто існують такі числа m і M, що m ≤ ${\displaystyle x_{n}}$ ≤ M., або |${\displaystyle x_{n}}$| ≤ A, де A = max{M,m}.