Пара Перко

Пара Перко, названа за ім'ям Кеннета Перко, - це пара діаграм у класичній таблиці вузлів, що фактично представляють один і той самий вузол. У таблиці вузлів Дейла Рольфсена вузли цієї пари вважалася різними і мали індекси 10161 і 10162. 1973 року, перевіряючи таблицю вузлів Тета — Літтла з 10 або менше перетинами (відома з кінця XIX століття)[1], Перко виявив дублювання в таблиці Літтла. Це дублювання пропустив Джон Конвей за кілька років до цього в своїй таблиці вузлів, і потім воно потрапило в таблицю Рольфсена[2]. Пара Перко дає контрприклад «теореми», оголошеної Літтлом 1900 року, згідно з якою число закрученості наведеної діаграми вузла є інваріантом (див. Гіпотези Тета), оскільки дві діаграми пари мають різні числа закрученості.

В деяких пізніших таблицях вузли були дещо перенумеровані (вузли від 10163 до 10166 перенумеровано на вузли 10162 — 10165), так що вузли 10161 і 10162 стали різними. Деякі автори помилково стверджують, що ця пара вузлів є парою Перко і що вони однакові[3].

Примітки

  1. Little, 1900, с. 774.
  2. Rolfsen, 1976, с. Appendix C.
  3. "The Revenge of the Perko Pair", RichardElwes.co.uk. Accessed February 2016. Ричард Элвес указывает на общую ошибку в описании пары Перко.

Література

  • Little C.N. Non-alternating +/- knots // Trans. Roy. Soc.. — Edinburgh, 1900. — Т. 39. — С. 774.
  • Kenneth A. Perko Jr. On the classification of knots // Proc. Amer. Math. Soc. — 1974. — Т. 45. — С. 262—266.
  • Dale Rolfsen. Knots and Links. — 1976. — ISBN 0-914098-16-0.

Посилання

  • 10_161 Knot Atlas
  • Зображення еквівалентності двох вузлів: "Perko pair knots", KnotPlot. Доступ: 5 серпня 2020.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.