Пара Перко

Пара Перко, названа за ім'ям Кеннета Перко, - це пара діаграм у класичній таблиці вузлів, що фактично представляють один і той самий вузол. У таблиці вузлів Дейла Рольфсена вузли цієї пари вважалася різними і мали індекси 10161 і 10162. 1973 року, перевіряючи таблицю вузлів Тета — Літтла з 10 або менше перетинами (відома з кінця XIX століття)[1], Перко виявив дублювання в таблиці Літтла. Це дублювання пропустив Джон Конвей за кілька років до цього в своїй таблиці вузлів, і потім воно потрапило в таблицю Рольфсена[2]. Пара Перко дає контрприклад «теореми», оголошеної Літтлом 1900 року, згідно з якою число закрученості наведеної діаграми вузла є інваріантом (див. Гіпотези Тета), оскільки дві діаграми пари мають різні числа закрученості.

В деяких пізніших таблицях вузли були дещо перенумеровані (вузли від 10163 до 10166 перенумеровано на вузли 10162 — 10165), так що вузли 10161 і 10162 стали різними. Деякі автори помилково стверджують, що ця пара вузлів є парою Перко і що вони однакові[3].

  • Пара Перко
  • 10161
  • 10162 (початкова нумерація Рольфсена)

Примітки
  1. Little, 1900, с. 774.
  2. Rolfsen, 1976, с. Appendix C.
  3. "The Revenge of the Perko Pair", RichardElwes.co.uk. Accessed February 2016. Ричард Элвес указывает на общую ошибку в описании пары Перко.

Література
  • Little C.N. Non-alternating +/- knots // Trans. Roy. Soc.. — Edinburgh, 1900. — Т. 39. — С. 774.
  • Kenneth A. Perko Jr. On the classification of knots // Proc. Amer. Math. Soc. — 1974. — Т. 45. — С. 262—266.
  • Dale Rolfsen. Knots and Links. — 1976. — ISBN 0-914098-16-0.

Посилання
  • 10_161 Knot Atlas
  • Зображення еквівалентності двох вузлів: "Perko pair knots", KnotPlot. Доступ: 5 серпня 2020.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.