Перетворення кривини

Перетворення кривини — відображення ${\displaystyle R(X,\;Y)}$ простору векторних полів на многовиді ${\displaystyle M}$, що лінійно залежить від пари векторних полів ${\displaystyle X}$ і ${\displaystyle Y}$ на ${\displaystyle M}$, яке задається формулою:

${\displaystyle R(X,\;Y)Z=\nabla _{X}\nabla _{Y}Z-\nabla _{Y}\nabla _{X}Z-\nabla _{[X,\;Y]}Z,}$

де ${\displaystyle \nabla }$ — коваріантна похідна, а ${\displaystyle [*,\;*]}$ — дужки Лі.