Перша теорема Ляпунова

Перша теорема Ляпунова стверджує що необхідною і достатньою умовою для того щоб всі власні числа ${\displaystyle n\times n}$ матриці ${\displaystyle \mathrm {A} }$ мали від'ємні дійсні частини є наявність розв'язку наступного рівняння:

${\displaystyle \mathbf {A^{T}} \mathbf {V} +\mathbf {V} \mathbf {A} =-I,}$

де ${\displaystyle \mathbf {V} }$ - це ${\displaystyle n\times n}$ матриця і ${\displaystyle (\mathbf {x} ,\mathbf {Vx} )}$ - додатноозначена квадратична форма.