Правильний семикутник

Нехай ${\displaystyle t}$ — сторона семикутника, ${\displaystyle R}$ — радіус описаного кола, ${\displaystyle r}$ — радіус вписаного кола.

${\displaystyle t=2R\sin {\frac {\pi }{7}}=2r\operatorname {tg} {\frac {\pi }{7}}~;~r=R\cos {\frac {\pi }{7}}}$,

Периметр правильного семикутника дорівнює

${\displaystyle P=7t=14R\sin {\frac {\pi }{7}}=14r\operatorname {tg} {\frac {\pi }{7}}}$.

Площа правильного семикутника вираховується за формулами:

${\displaystyle S={\frac {7}{4}}t^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{7}}}$,

${\displaystyle S={\frac {7}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{7}}}$,

${\displaystyle S=7r^{2}\operatorname {tg} {\frac {\pi }{7}}}$.

Семикутна зірка 7/2

Семикутна зірка 7/3

Існує два зірчастих семикутники (гептаграми): 7 / 2 і 7 / 3. Методи їх побудови аналогічні до побудови звичайного семикутники, тільки вершини треба з'єднувати через одну (7 / 2) або через дві (7 / 3).

• Definition and properties of a heptagon - визначення і властивості
• Weisstein, Eric W. Heptagon(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Another approximate construction method - побудова наближеного семикутника
• Polygons - Heptagons
• Recently discovered and highly accurate approximation for the construction of a regular heptagon - Нове точніше наближення