Простір Тайхмюллера

Простір Тайхмюллера — простір комплексних структур на дійсній поверхні з точністю до ізотопії тотожньому відображенню. Точку в просторі Тайхмюллера можна визначити як клас позначених ріманових поверхонь, до позначеного класом ізотопії гомеоморфізмів з поверхні в себе.

Історія

Базові топологічні властивості простору Тайхмюллера були вивчені Фрике і метрика на ньому була побудована Освальдом Тайхмюллером.

Властивості
  • Простір Тайхмюллера є універсальним орбі-накриттям простору модулів риманових метрик на поверхні.
  • Простір Тайхмюллера має канонічну комплексну структуру.
    • Його комплексна розмірність залежить від поверхні . Якщо компактна поверхня роду , то розмірність її простору Тайхмюллера дорівнює .

Джерела
  • Ahlfors, Lars V. (2006). Lectures on quasiconformal mappings. Second edition. With supplemental chapters by C. J. Earle, I. Kra, M. Shishikura and J. H. Hubbard. American Math. Soc. с. viii+162. ISBN 0-8218-3644-7.
  • Bers, Lipman (1970). On boundaries of Teichmüller spaces and on Kleinian groups. I. Annals of Mathematics. Second Series 91: 570–600. JSTOR 1970638. MR 0297992. doi:10.2307/1970638.
  • Fathi, Albert; Laudenbach, François; Poenaru, Valentin (2012). Thurston's work on surfaces. Princeton University Press. с. xvi+254. ISBN 978-0-691-14735-2. MR 3053012.
  • Gardiner, Frederic P.; Masur, Howard (1991). Extremal length geometry of Teichmüller space. Complex Variables Theory Appl. 16 (2–3): 209–237. MR 1099913. doi:10.1080/17476939108814480.
  • Imayoshi, Yôichi; Taniguchi, Masahiko (1992). An introduction to Teichmüller spaces. Springer. с. xiv+279. ISBN 4-431-70088-9.
  • Kerckhoff, Steven P. (1983). The Nielsen realization problem. Annals of Mathematics. Second Series 117: 235–265. MR 0690845. doi:10.2307/2007076.
  • McMullen, Curtis T. (2000). The moduli space of Riemann surfaces is Kähler hyperbolic. Annals of Mathematics. Second Series 151 (1): 327–357. MR 1745010. arXiv:math/0010022. doi:10.2307/121120.
  • Ratcliffe, John (2006). Foundations of hyperbolic manifolds, Second edition. Springer. с. xii+779. ISBN 978-0387-33197-3.
  • Thurston, William P. (1988). On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces. American Mathematical Society. Bulletin. New Series 19 (2): 417–431. MR 956596. doi:10.1090/S0273-0979-1988-15685-6.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.