Процес Леві

Випадковий процес ${\displaystyle X=\{X_{t}:t\geq 0\}}$ називається процесом Леві

1. ${\displaystyle X_{0}=0\,}$ майже напевно
2. Незалежні прирости: ${\displaystyle \forall \ \ 0\leq t_{1}<t_{2}<\cdots <t_{n}<\infty }$, ${\displaystyle X_{t_{2}}-X_{t_{1}},X_{t_{3}}-X_{t_{2}},\dots ,X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}}$ є незалежними
3. Стаціонарність приростів: ${\displaystyle \forall \ \ s<t\,}$, ${\displaystyle X_{t}-X_{s}\,}$ дорівнюють за розподілом ${\displaystyle X_{t-s}\,}$
4. ${\displaystyle t\mapsto X_{t}}$ — майже напевно неперервне справа відображення з лімітом зліва (НПЛЛ)

Прикладами процесів леві є Вінерівський процес і Пуассонівський процес, в яких навіть в означенні виписані пункти з означення процесу Леві.

• Вінерівський процес
• Марківський процес
• Пуассонівський процес
• Незалежні однаково розподілені випадкові величини

• Bertoin, Jean (2007). Levy Processes [Процеси Леві]. Cambridge tracts in mathematics (eng) 121 (вид. 5). Cambridge: Cambridge Unniversity Press. с. 266. (англ.)