Проєкція Ван дер Ґрінтена

Проєкція виражається такими формулами[2]:

${\displaystyle x={\frac {\pm \pi \left(A\left(G-P^{2}\right)+{\sqrt {A^{2}\left(G-P^{2}\right)^{2}-\left(P^{2}+A^{2}\right)\left(G^{2}-P^{2}\right)}}\right)}{P^{2}+A^{2}}}\,;}$

${\displaystyle y={\frac {\pm \pi \left(PQ-A{\sqrt {\left(A^{2}+1\right)\left(P^{2}+A^{2}\right)-Q^{2}}}\right)}{P^{2}+A^{2}}},}$

де ${\displaystyle x\,}$ має той же ж знак, що і ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}\,}$, а ${\displaystyle y\,}$ — той, що і ${\displaystyle \phi \,}$

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left|{\frac {\pi }{\lambda -\lambda _{0}}}-{\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\pi }}\right|;}$

${\displaystyle G={\frac {\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1}};}$

${\displaystyle P=G\left({\frac {2}{\sin \theta }}-1\right);}$

${\displaystyle \theta =\arcsin \left|{\frac {2\phi }{\pi }}\right|;}$

${\displaystyle Q=A^{2}+G\,.}$

Якщо ${\displaystyle \phi =0\,}$, тоді:

${\displaystyle x=\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\,;}$

${\displaystyle y=0\,.}$

Якщо ${\displaystyle \lambda =\lambda _{0}\,}$ або ${\displaystyle \phi =\pm \pi /2\,}$, тоді:

${\displaystyle x=0\,;}$

${\displaystyle y=\pm \pi \tan {\theta /2}.}$

У всіх формулах ${\displaystyle \phi \,}$ — широта, ${\displaystyle \lambda \,}$ — довгота, ${\displaystyle \lambda _{0}\,}$ — центральний меридіан проєкції.

• Перелік картографічних проєкцій

• Projections by Van der Grinten, and variations. Архів оригіналу за 18 травня 2012. Процитовано 10 лютого 2016.
• U.S. Patent 751 226
• US patent No. 751226.