Псевдогрупа перетворень
Псевдогрупа перетворень гладкого многовида — сімейство дифеоморфізмів відкритих підмножин многовида у , замкнуте відносно композиції відображень, переходу до оберненого відображення, а також звуження та склейки відображень.
Точне означення
Псевдогрупа перетворень многовида складається з локальних перетворень, тобто пар виду , де — відкрита підмножина в , а — дифеоморфізм , причому передбачається, що
- ,
- якщо — дифеоморфізм відкритої підмножини у і , де — відкриті підмножини в , то для будь-якого .
Приклади
- Довільна гладка дія групи на многовиді.
- Нехай гладкий многовид і на якому гладко діє група тоді «звуження» дії на довільну відкриту множину є псевдогрупою перетворень. Точніше міститься в псевдогрупі якщо і .
Зв'язані означення
Так само, як група перетворень, псевдогрупа перетворень визначає на відношення еквівалентності; класи еквівалентності називаються її орбітами.
Типи псевдогруп
Псевдогрупа перетворень многовида називається
- транзитивною, якщо — її єдина орбіта,
- примітивною, якщо у немає нетривіальних гладких -інваріантних шарувань (в іншому випадку псевдогрупа перетворень називається імпримітивною).
Варіаціїї та узагальнення
Видозмінюючи належним чином це означення, можна означити псевдогруппу перетворень довільного топологічного простору або навіть довільної множини.
Література
- Виноградов И. М. (ред.) — Математическая энциклопедия. Том 4. — М.: Сов. энциклопедия, 1977 — с. 730–732.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.