Ризик розпізнавання

Ри́зик розпізнава́ння — математичне сподівання втрат від помилок розпізнавання. Ризик розпізнавання визначають, припускаючи, що результати розпізнавання можна оцінити кількісно, наприклад, поставити у відповідність кожній помилці або відхиленню від правильного результату деяку втрату (штраф). Зокрема, якщо штраф дорівнює нулю при правильній відповіді і одиниці при будь-якому неправильному, ризик розпізнавання зводиться до ймовірності помилок при розпізнаванні. У достатньо загальному вигляді ризик розпізнавання задається формулою:

${\displaystyle \!r(\delta )=\int \limits _{\dot {X}}{\sum \limits _{j=1}^{J}{L(j,\,k=\delta (x))p(j)\,p(x|j)dx}}}$

де ${\displaystyle \!X}$ — простір розпізнаваних сигналів ${\displaystyle \!x}$; ${\displaystyle \!j=1,\,\ldots ,\,J}$ — номери дійсних класів сигналів; ${\displaystyle \!k=1,\,\ldots ,\,K}$ — номери відповідей алгоритму розпізнавання ${\displaystyle \!\delta (\cdot )}$; ${\displaystyle \!L(j,\,k)}$ — втрата при віднесенні сигналу класу ${\displaystyle \!j}$ класу ${\displaystyle \!k}$; ${\displaystyle \!p(j)}$ — апріорна ймовірність класів; ${\displaystyle \!p(x|j)}$ — апріорна густина ймовірності: сигналів кожного класу. У розпізнаванні образів величина ризику розпізнавання служить одним з осі критеріїв для порівняння алгоритмів розпізнавання і вибору якнайкращого з них (дивись статистичні методи розпізнавання).

Якщо імовірнісні характеристики сигналів і класів не відомі, може бути використаний так званий емпіричний ризик розпізнавання, що є середніми втратами при розпізнаванні навчальної вибірки сигналів ${\displaystyle \!x_{t}}$, класи ${\displaystyle \!j_{t}}$, які задані ${\displaystyle \!t=1,\,\ldots ,\,N}$:

${\displaystyle \!r_{emp}(\delta )={\frac {1}{N}}\sum \limits _{t=1}^{N}{L(j_{t},k_{t}=\delta (x{}_{t}))}}$

Окремим випадком емпіричної ризику розпізнавання є частота помилок для такої вибірки.

Р. Л. Гімельфарб