Розбиття відрізка

Нехай ${\displaystyle \ [a,b]}$ — відрізок. Набір точок ${\displaystyle \ x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n}}$ таких, що

${\displaystyle a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots <x_{n-1}<x_{n}=b}$

називається розбиттям відрізка ${\displaystyle [a,b]}$ і позначається одним із символів

${\displaystyle \{x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n}\},\;\lambda ([a,b]),\;\lambda }$

Діаметром (чи розміром) розбиття ${\displaystyle \lambda =\{x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n}\}}$ називається число

${\displaystyle |\lambda |:=max\{\Delta x_{k}|\;0\leq k\leq n-1\},}$

де

${\displaystyle \Delta x_{k}:=x_{k+1}-x_{k},\;k=0,1,\ldots ,n-1}$