Відрізок
Визначення
Якщо векторний простір над або , і це підмножина тоді відрізок якщо може бути заданий як
для деякого вектора , в такому випадку вектори та називаються кінцевими точками відрізка
Іноді нам потрібно розрізняти "відкриті" та "закриті" відрізки. Тоді закритий відрізок визначається як було вказано вище, а відкритий відрізок як підмножина , параметризована як
для деяких векторів .
Альтернативне визначення таке: Відрізок (замкнутий) це опукла оболонка двох точок.
Відрізок числової прямої
Відрізок числової (координатної) прямої (числовій відрізок, сегмент) — множина дійсних чисел , таких що задовольняють нерівності , де заздалегідь завдані дійсні числа і називаються кінцями відрізка. На противагу до них, інші числа , що задовольняють нерівності , називаються внутрішніми точками відрізка.
Відрізок зазвичай позначається :
- .
Відрізок є замкнутим проміжком.
Число називається довжиною числового відрізка .
Стяжна система сегментів
Система сегментів — нескінченна послідовність елементів множини відрізків на числовій прямій .
Система сегментів позначається . Мається на увазі, що кожному натуральному числу зіставлений у відповідність відрізок .
Система сегментів називається стяжною, якщо
- кожний наступний відрізок міститься в попередньому;
- відповідна послідовність довжин відрізків нескінченно мала.
В будь-якій стяжній системі сегментів існує єдина точка, що належить всім сегментам системи.
Цей факт випливає з властивостей монотонної послідовності.