Відрізок

Якщо ${\displaystyle V\,\!}$ векторний простір над ${\displaystyle \mathbb {R} }$ або ${\displaystyle \mathbb {C} }$ , і ${\displaystyle L\,\!}$ це підмножина ${\displaystyle V,\,\!}$ тоді ${\displaystyle L\,\!}$ відрізок якщо ${\displaystyle L\,\!}$ може бути заданий як

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}}$

для деякого вектора ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!}$, в такому випадку вектори ${\displaystyle \mathbf {u} }$ та ${\displaystyle \mathbf {u+v} }$ називаються кінцевими точками відрізка ${\displaystyle L.\,\!}$

Іноді нам потрібно розрізняти "відкриті" та "закриті" відрізки. Тоді закритий відрізок визначається як було вказано вище, а відкритий відрізок як підмножина ${\displaystyle L\,\!}$, параметризована як

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}}$

для деяких векторів ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!}$.

Альтернативне визначення таке: Відрізок (замкнутий) це опукла оболонка двох точок.

Відрізок числової (координатної) прямої (числовій відрізок, сегмент) — множина дійсних чисел ${\displaystyle x~}$, таких що задовольняють нерівності ${\displaystyle a\leq x\leq b}$, де заздалегідь завдані дійсні числа ${\displaystyle a~}$ і ${\displaystyle b~}$ ${\displaystyle (a<b)~}$ називаються кінцями відрізка. На противагу до них, інші числа ${\displaystyle x~}$, що задовольняють нерівності ${\displaystyle a<x<b~}$, називаються внутрішніми точками відрізка.

Відрізок зазвичай позначається ${\displaystyle [a,b]}$:

${\displaystyle [a,b]=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x\leq b\}}$.

Відрізок є замкнутим проміжком.

Число ${\displaystyle b-a\,}$ називається довжиною числового відрізка ${\displaystyle [a,b]}$.

• Проміжок
• Пряма
• Промінь
• Інтервал
• Напівінтервал
• Віддаль між двома точками