Рівняння Блоха

Рівняння Блоха феноменологічні рівняння, що описуть еволюцію намагніченості у системах із двома часами релаксації. Вони широко використовуються в теорії ядерного магнітного резонансу, ядерної магнітної томографії та електронного парамагнітного резонансу. Рівняння запропонував 1946 року Фелікс Блох[1]. Аналог рівнянь Блоха, що використовується в оптиці, називають рівняннями Максвелла — Блоха.

Рівняння Блоха в лабораторній системі відліку

Нехай M(t) = (Mx(t), My(t), Mz(t)) є ядерною намагніченістю. Тоді рівняння Блоха записуються:

де  гіромагнітне співвідношення, а  — магнітне поле, що діє на ядро. z-ва складова магнітного поля B часто є сумою двох членів:

  • перший, , сталий у часі,
  • інший, , може залежати від часу. У магнітно-резонансній томографії він допомагає декодувати сигнал ЯМР.

M(t) × B(t) позначає векторний добуток. M0 є постійною намагніченістю, що орієнтована вздовж осі z. T1 та T2 - часи релаксації, поздовжньої та поперечної.

Без врахування релаксації (в граничному випадку рівняння спрощується до

,

що описує Ларморову прецесію намагніченості.

У матричній формі рівняння мають вигляд:

Рівняння Блоха є макроскопічними, тобто вони описують усереднену намагніченість великого числа ядер.

Рівняння Блоха в системі відліку, що обертається

Вектор намагніченості обертається з ларморовою частотою в постійному магнітному полі. Тому рівняння Блоха набувають зручної форми в такій системі відліку. Зокрема, якщо не враховувати поперечну релаксацію, поперечна складова намагніченості залишається сталою.

У змінному поперечному полі, що задається формулами

,

вводячи позначення та

матрична форма рівнянь Блоха набирає вигляду

Тут

- частота обертання системи відліку, що в особливо зручному випадку дорівнює ларморовій частоті

Виноски

  1. F Bloch, Nuclear Induction, Physical Review 70, 460-473 (1946)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.