Ядерний магнітний резонанс

В квантовій механіці поведінка системи описується гамільтоніаном. Знаючи гамільтоніан можна визначити енергетичний спектр системи. Повний гамільтоніан системи спінів, що беруть участь у ЯМР, H_full має структуру залежну від наявних в цій системі взаємодій. Найчастіше H_full прийнято поділяти на дві частини одна з яких H описує взаємодію спінів із зовнішнім постійним магнітним полем B₀ і взаємодію спінів з оточуючою речовиною а інша H_rf описує взаємодію спінів із зовнішнім змінним магнітним полем B_rf(t)=2B₁sinωt. Якщо поле B₀ прикладене вздовж осі z а поле B₁ зорієнтоване перпендикулярно до B₀, наприклад, вздовж осі х, то формула для енергії взаємодії ізольованоґо спіну з магнітним полем дозволяє отримати наступний гамілтоніан

${\displaystyle {\hat {H}}_{full}={\hat {H}}+{\hat {H}}_{rf}=-\gamma B_{0}{\hat {I}}_{z}-\gamma 2B_{1}{\hat {I}}_{x}\sin \omega t}$.

В останньому виразі I_x і I_z відповідають спіновим операторам, котрих ще часто позначають буквою S. Перший доданок у правій частині описує Зеєманівську взаємодію електрона з постійним маґнітним полем. Його ще часто позначають H_Z. Крім того слід зауважити, що в цьому випадку отримується: H = H_Z. Зазвичай амплітуда постійного магнітного поля є значно білшою ніж змінного. Це дозволяє розглядати переходи між спіновими енергетичними рівнями на основі теорії збурень.

Гамільтоніан H може мати складнішу форму якщо ядерні спіни взаємодіють не лише із зовнішнім полем, але й між собою. Для системи двох спінів, між якими існує магнітна дипольна взаємодія, гамільтоніан H можна записати у наступній формі

${\displaystyle {\hat {H}}=-\gamma B_{0}{\hat {I}}_{1z}-\gamma B_{0}{\hat {I}}_{2z}+{\frac {D}{r^{3}}}\left({\hat {{\vec {I}}_{1}}}{\hat {{\vec {I}}_{2}}}-3{\frac {\left({\hat {{\vec {I}}_{1}}}{\vec {r}}\right)\left({\hat {{\vec {I}}_{2}}}{\vec {r}}\right)}{r^{2}}}\right)}$.

Тут D це константа, яка може бути виражена через фундаментальні фізичні константи. Вектор r з'єднує обидва ядра. В останньому гамільтоніані два перші доданки описують Зеєманівську взаємодію обидвох електронів з постійним магнітним полем а останній доданок відповідає за магнітну дипольну взаємодію між ними. Тому гамільтоніан H можна схематично записати у вигляді H = H_Z + H_DD, де H_DD це гамільтоніан магнітної дипольної взаємодії.

англ. nuclear magnetic resonance spectrum

Крива (сигнал) поглинання або першої похідної поглинання енергії електромагнітного поля в області радіочастот, що реєструється за певної резонансної частоти і лінійно змінної (зростаючої або спадної) напруги зовнішнього статичного магнітного поля.