Рівняння Матьє

Рівняння Матьє — звичайне диференціальне рівняння другого порядку загального вигляду:

${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+[a-2q\cos(2x)]y=0.}$

де ${\displaystyle a}$ та ${\displaystyle q}$ — параметри. Розв'язки рівняння Матьє називаються функціями Матьє. Рівняння назване на честь французького математика Еміля Леонара Матьє, який визначив його у 1868 році. Рівняння Матьє часто зустрічаються в фізиці. Зокрема, вони виникають при розв'язку задачі про параметричний резонанс, квантовий рух електронів у періодичному полі кристала (Теорема Блоха) тощо.

Загалом функції Матьє аперіодичні. Періодичні розв'язки існують тільки при дискретних значеннях параметрів.