Рівняння Раріти — Швінгера

Рівняння Раріти — Швінгера — диференціальне рівняння, що описує частинки зі спіном 3/2. Воно було отримано Рарітом і Швінгером у 1941 році.[1]

Рівняння має вигляд:

${\displaystyle \hbar \epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }\gamma ^{5}\gamma _{\nu }\partial _{\rho }\psi _{\sigma }+mc\psi ^{\mu }=0}$

або, у натуральних одиницях:

${\displaystyle \epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }\gamma ^{5}\gamma _{\nu }\partial _{\rho }\psi _{\sigma }+m\psi ^{\mu }=0}$

де:

• ${\displaystyle \epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }}$ — символ Леві-Чивіти,
• ${\displaystyle m}$ — маса частинки,
• ${\displaystyle \gamma _{\nu }}$ — матриці Дірака.

Рівняння Раріти-Швінгера може бути отримано з рівняння Ейлера — Лагранжа з густиною лагранжіана:

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }{\bar {\psi }}_{\mu }\gamma ^{5}\gamma _{\nu }\partial _{\rho }\psi _{\sigma }-m{\bar {\psi }}_{\mu }\psi ^{\mu }}$