Співвідношення Хопфа — Бронштейна

У астрофізиці зірку (наприклад, Сонце) прийнято характеризувати ефективною температурою ${\displaystyle T_{E}}$ — тобто температурою абсолютно чорного тіла, що має ті ж розміри і таке ж повне випромінювання, що і дана зірка. Величина ${\displaystyle T_{E}}$ просто розраховується виходячи із земних спостережень. Існує однак залежність температури речовини зірки від (оптичної) глибини h, зрозуміло в рамках певної фізичної моделі.

${\displaystyle T{\bigl (}h{\bigr )}=T_{E}{\Bigl (}{\tfrac {3}{4}}[h+q(h)]{\Bigr )}^{\frac {1}{4}}}$

Величина ${\displaystyle q(h)}$ мало змінюється і дається розв'зком певного інтегрального рівняння Мілна. Чисельне значення ${\displaystyle q(0)}$ дає можливість за вимірюваною на Землі величиною ${\displaystyle T_{E}}$ дізнатися справжню температуру поверхні зірки ${\displaystyle T_{0}}$. У 1929 р. точне значення ${\displaystyle q(0)=1/{\sqrt {3}}}$ обчислив радянський фізик-теоретик М. П. Бронштейн.

Співвідношення Хопфа-Бронштейна визначає таким чином температуру на поверхні зірки:

${\displaystyle T_{0}={\bigl (}{\sqrt {3}}/4{\bigr )}^{\frac {1}{4}}T_{E}}$

• Горелик Г. Е., Френкель В. Я. Матвей Петрович Бронштейн: 1906—1938. — М.: Наука, 1990. — 271 с. (Научно-биографическая серия) ISBN 5-02-000670-X.