Статистичне моделювання

Математична модель локальних викидів і розсіювання хмар забруднення

При наявності спостережень забруднення повітря на станціях дозиметрії і характеристик переміщення повітряних мас на метеорологічних станціях можна обчислити співвідношення між змінними з використанням статистичних методів.

Статистичні моделі мають невисоку вартість розробки та низькі потреби в обчислювальних ресурсах, однак, вони не можуть використовуватися поза межами початкових умов, що визначаються вхідними даними. Дані статистичних досліджень неможливо перенести на інші об'єкти без переоцінки емпіричних коефіцієнтів.

Модель усереднення за часом

Нехай ${\displaystyle \phi (\tau )}$ є сукупністю середніх концентрацій забруднюючих речовин за проміжок часу ${\displaystyle (\tau ,\tau +\Delta \tau )}$.

Для довільного періоду часу ${\displaystyle T}$ усереднена концентрація задається виразом:

${\displaystyle \phi (T)={\frac {1}{T}}\int \limits _{t}^{t+T}\phi '(\tau )\,d\tau }$.

На відношення пікових концентрацій до середнього за 24 год. впливають варіації напрямку вітру протягом дня в розглянутій області, тому усереднення для періоду часу 24 год. мають менше застосування в порівнянні з усередненнями за менші проміжки часу.

Багатофакторний аналіз

Багатофакторний аналіз (англ. multivariable analysis) — це сукупність статистичних методів, які одночасно розглядають вплив багатьох змінних на якийсь один чинник. Якщо після усунення впливу цих змінних дія чинника зберігається, його дія вважається незалежною.

Основні формули для розрахунку концентрації забруднення при точковому викиді

${\displaystyle \phi (x,y,z=0,H)=A\exp \left[-\left({\frac {y}{{\sqrt {(}}2\sigma _{y})}}\right)^{r}-\left({\frac {H}{{\sqrt {(}}2\sigma _{z})}}\right)^{s}\right]}$,

де ${\displaystyle \phi (x,y,z=0,H)}$ — концентрація забруднюючих речовин на рівні ґрунту (z = 0, площина ХОУ), що спостерігається при постійному викиді забруднення потужності ${\displaystyle Q}$ із точкового джерела, піднятого над поверхнею ґрунту на ефективну висоту ${\displaystyle H}$; ${\displaystyle \sigma _{y},\sigma _{y}}$ — дисперсія в напрямках ${\displaystyle y}$ і ${\displaystyle z}$ відповідно.

Моделі, які використовують розподіл Гаусса

Для опису поширення домішки в атмосфері поряд з розв'язком рівняння турбулентної дифузії широко використовуються формули Гауссового розподілу концентрації, отримані на статистичній основі. Одна з перших робіт в цьому плані належить Сеттону (1958), який припустив, що в загальному випадку концентрація домішки в точці ${\displaystyle (x,y,z)}$ від джерела, розташованого в початку координат, пропорційна добутку:

${\displaystyle P_{y}=(\sigma _{y}{\sqrt {(}}2\pi )^{-1}\exp(-y^{2}/2\sigma _{y}^{2}))}$,

тут ${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$ — дисперсія розподілу домішки в напрямку ${\displaystyle y}$. Аналогічно стосовно функцій ${\displaystyle P_{x},P_{z},}$ відносно координат ${\displaystyle x,z}$.