Тензор Вейля
Тензор кривини Вейля — частина тензора кривини Рімана з нульовим слідом. Іншими словами, це тензор, що задовольняє всім властивостям симетрії тензора Рімана з додатковою умовою, що побудований за ним тензор Річчі дорівнює нулю.
Названий на честь Германа Вейля.
Означення
Тензор Вейля можна отримати з тензора кривини, якщо відняти від нього певні комбінації тензора Річчі і скалярної кривини. Формула для тензора Вейля найлегше записується через тензор Рімана в формі тензора валентності (0,4):
де n — розмірність многовида, g — метрика, R — тензор Рімана, Ric — тензор Річчі, s — скалярна кривина, а h O k — так званий добуток Кулкарні - Номідзу , добуток двох симетричних тензорів валентності (0,2) є тензор валентності (0,4), що задовольняє симетрії тензора кривини:
У компонентах, тензор Вейля задається виразом:
де — тензор Рімана, — тензор Річчі, — скалярна кривина і [] позначає операцію антісімметрізації.
Джерела
- Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973). The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4.
- Petersen, Peter (2006). Riemannian geometry. Graduate Texts in Mathematics 171 (вид. 2nd). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 0387292462. MR 2243772..
- Sharpe, R.W. (1997). Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program. Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-94732-9..
- Singer, I.M.; Thorpe, J.A. (1969). The curvature of 4-dimensional Einstein spaces. Global Analysis (Papers in Honor of K. Kodaira). Univ. Tokyo Press. с. 355–365.
- Hazewinkel, Michiel, ред. (2001). Weyl tensor. Encyclopedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's General Theory of Relativity. New York: Springer. ISBN 978-0-387-69199-2.