Теорема Піто

Теоре́ма Піто́ — теорема планіметрії, носить ім'я французького інженера Анрі Піто (фр. Henry Pitot, 1695–1771), який опублікував її у 1725 році[1].

a + c = b + d

PA = PB (схема для доведення теореми)

Теорема

Теорема формулюється наступним чином:

Сума двох протилежних сторін описаного навколо кола чотирикутника дорівнює сумі двох інших сторін:

$a+c=b+d\!\,.$

Зворотне формулювання було запропоноване Якобом Штейнером у 1846 році:

Якщо сума двох протилежних сторін чотирикутника дорівнює сумі двох інших сторін, то у чотирикутник можна вписати коло

Ця властивість випливає з того, що два прямі відрізки прямих, що перетинаються між собою і є дотичними до кола, між точкою перетину і точкою дотику мають однакову довжину PA = PB (див. рисунок).

Примітки

Henri Pitot Propriétés élémentaires des polygones circonscrits autour du cercle / Histoire de l'Académie royale des sciences avec les mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de cette Académie, 1725, p. 45-47 (фр.)

Джерела

Pierre Humbert L'œuvre mathématique d'Henri Pitot / Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, no 6, 1953, p. 322–328. (фр.)
Ефремов Д. Е. Новая геометрия треугольника. — Одесса: Типографія Бланкоиздательства М. Шпенцера, Ямская д. № 64, 1902. — 334 с. (рос.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Henri Pitot Propriétés élémentaires des polygones circonscrits autour du cercle / Histoire de l'Académie royale des sciences avec les mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de cette Académie, 1725, p. 45-47 (фр.)