Теорема Ферма

Теорема Ферма  — необхідна умова екстремуму.

Нехай дійсна функція ${\displaystyle f}$ визначена в околі деякої точки ${\displaystyle x_{0}}$ і має в цій точці похідну. Тоді якщо в цій точці ${\displaystyle f}$ має екстремум то ${\displaystyle f'(x_{0})=0}$.

Геометрично це означає, що дотична до графіка функції ${\displaystyle f}$ в точці ${\displaystyle (x_{0},f(x_{0}))}$ паралельна до осі абсцис ${\displaystyle Ox}$.

Вперше цю умову для екстремумів многочленів було одержано Ферма в 1629 році, але опубліковано лише в 1679.