Тестові функції для оптимізації
У прикладній математиці тестові функції для оптимізації (штучні ландшафти) — нелінійні функції, які використовують для оцінки характеристик алгоритмів оптимізації, таких як: швидкість збіжності; точність; грубість; загальні характеристики.
Нижче наведені деякі функції тестування оптимізаційних алгоритмів, що дозволяють отримати уявлення про різні характерні ситуації, з якими стикаються алгоритми оптимізації при вирішенні задач такого роду. У першій частині наведені функції для тестування алгоритмів пошуку глобального мінімуму (максимуму). У другій частині функції з відповідними фронтами для алгоритмів багатокритеріальної оптимізації.
Штучні ландшафти, наведені для тестування оптимізаційних алгоритмів, взяті з декількох джерел (див. Посилання).
Загальний вигляд рівняння, графік цільової функції, межі змінних об'єкта і координати глобального мінімуму наведені в таблиці.
Функції для алгоритмів пошуку глобального мінімуму
Назва / Рисунок | Формула | Мінімум | Область пошуку |
---|---|---|---|
Ackley's function ![]() |
|
||
Sphere function ![]() |
, | ||
Функція Розенброка ![]() |
, | ||
Beale's function ![]() |
|
||
Goldstein–Price function ![]() |
|
||
Booth's function ![]() |
|||
Bukin function N.6 ![]() |
, | ||
Matyas function ![]() |
|||
Lévi function N.13 ![]() |
|
||
Three-hump camel function ![]() |
|||
Easom function ![]() |
|
||
Cross-in-tray function ![]() |
|
||
Eggholder function ![]() |
|
||
Hölder table function ![]() |
|||
McCormick function ![]() |
, | ||
Schaffer function N. 2 ![]() |
|||
Schaffer function N. 4 ![]() |
|||
Styblinski–Tang function ![]() |
|
, . | |
Simionescu function[1] ![]() |
,
|
Функції для алгоритмів багатокритеріальної оптимізації
Назва / Рисунок | Формула | Мінімум | Область пошуку |
---|---|---|---|
Binh and Korn function ![]() |
, | ||
Chakong and Haimes function ![]() |
|||
Fonseca and Fleming function ![]() |
, | ||
Test function 4 ![]() |
|||
Kursawe function ![]() |
, . | ||
Schaffer function N. 1 ![]() |
. Values of form to have been used successfully. Higher values of increase the difficulty of the problem. | ||
Schaffer function N. 2 ![]() |
. | ||
Poloni's two objective function ![]() |
|
||
Zitzler–Deb–Thiele's function N. 1 ![]() |
, . | ||
Zitzler–Deb–Thiele's function N. 2 ![]() |
, . | ||
Zitzler–Deb–Thiele's function N. 3 ![]() |
, . | ||
Zitzler–Deb–Thiele's function N. 4 ![]() |
, , | ||
Zitzler–Deb–Thiele's function N. 6 ![]() |
, . | ||
Viennet function ![]() |
. | ||
Osyczka and Kundu function ![]() |
|
, , . | |
CTP1 function (2 variables) ![]() |
. | ||
Constr-Ex problem ![]() |
, |
Примітки
- Simionescu, P.A. (2014). Computer Aided Graphing and Simulation Tools for AutoCAD Users (вид. 1st). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 9-781-48225290-3.
Посилання
- Optimization Test Problems (англ.)
- 3D Function Grapher (англ.)
Джерела
- Bäck, Thomas. Evolutionary algorithms in theory and practice: evolution strategies, evolutionary programming, genetic algorithms. Oxford: Oxford University Press. — 1995. p. 328. ISBN 0-19-509971-0.
- Deb, Kalyanmoy (2002) Multiobjective optimization using evolutionary algorithms (Repr. ed.). Chichester [u.a.]: Wiley. ISBN 0-471-87339-X.
- Binh T. and Korn U. MOBES: A Multiobjective Evolution Strategy for Constrained Optimization Problems. In: Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms. Czech Republic. — 1997. pp. 176—182
- Binh T. A multiobjective evolutionary algorithm. The study cases. Technical report. Institute for Automation and Communication. Barleben, Germany. — 1999.