Фазифікація

Поняття «фазифікація» − одне з основних поняття нечіткої логіки, що було введено американським професором математики азербайджанського походження Лотфі Заде у 1965 р.

Формально процедура фазифікації виконується наступним чином. До початку цього етапу передбачаються відомими конкретні значення всіх вхідних змінних системи нечіткого виведення, тобто множина значень ${\displaystyle A=\{a_{1},a_{2},...,a_{m}\}}$. У загальному випадку кожне ${\displaystyle a_{i}\in X_{i}}$, де ${\displaystyle X_{i}}$ − універсум лінгвістичної змінної ${\displaystyle \beta _{i}}$.

Далі розглядається кожна з підумови виду ${\displaystyle \beta _{i}\in \alpha }$ правил системи нечіткого висновку, де ${\displaystyle \alpha }$ − деякий терм з відомою функцією приналежності ${\displaystyle \mu (x)}$. При цьому значення ${\displaystyle a_{i}}$ використовується як аргумент ${\displaystyle \mu (x)}$, тим самим знаходиться кількісне значення ${\displaystyle b=\mu (a_{i})}$. Це значення і є результатом фазифікації підумови.

Етап фазифікації вважається закінченим, коли будуть знайдені всі значення для кожної з підумови всіх правил, що входять у розглянуту базу правил системи нечіткого виводу. Цю множину значень позначимо через ${\displaystyle B=\{b_{i}\}}$. При цьому якщо деякий терм ${\displaystyle \alpha }$ лінгвістичної змінної ${\displaystyle \beta _{i}}$ не присутній ні в одному з нечітких висловлювань, то відповідне йому значення функції приналежності не знаходиться в процесі фазифікації.

Розглянемо приклад процесу фазифікації трьох нечітких висловлювань:

• «швидкість автомобіля мала»,
• «швидкість автомобілів середня»,
• «швидкість автомобіля висока»

для вхідної лінгвістичної змінної ${\displaystyle \beta _{1}}$ − «швидкість руху автомобіля».

Їм відповідають нечіткі висловлювання першого виду:

«${\displaystyle \beta _{1}\in \alpha _{1}}$», «${\displaystyle \beta _{1}\in \alpha _{2}}$», «${\displaystyle \beta _{1}\in \alpha _{3}}$».

Припустимо, що поточна швидкість автомобіля дорівнює 55 км/год., тобто ${\displaystyle a_{1}}$ = 55 км/год.

Тоді фазифікація першого нечіткого висловлювання дає в результаті число 0, яке означає його ступінь істинності і виходить підстановкою значення ${\displaystyle a_{1}=55}$ км/год як аргументу функції приналежності терма ${\displaystyle \alpha _{1}}$ (рис. 1).

Рисунок 1 — Функція приналежності терму «швидкість автомобіля мала»

Фазифікація другого нечіткого висловлювання дає в результаті число 0.67 (наближене значення), яке означає його ступінь істинності і виходить підстановкою значення ${\displaystyle a_{1}=55}$ км/год як аргументу функції приналежності терма ${\displaystyle a_{2}}$ (рис. 2).

Рисунок 2 — Функція приналежності терму «швидкість автомобілів середня»

Фазифікації третього нечіткого висловлювання дає в результаті число 0, що означає його ступінь істинності і виходить підстановкою значення ${\displaystyle a_{1}=55}$ км/год як аргументу функції приналежності терма ${\displaystyle a_{3}}$ (рис. 3).

Рисунок 3 — Функція приналежності терму «швидкість автомобіля висока»

У системі нечіткого виведення (рис. 4) за етап фазифікації відповідає спеціальний блок — фазифікатор (блок фазифікації). Цей блок перетворює чіткі («crisp») величини, отримані за межами нечіткої системи, в нечіткі величини, що описуються лінгвістичними змінними в базі знань. Блок рішень використовує нечіткі продукційні правила, закладені в базі знань, для перетворення нечітких вхідних даних в необхідні виходи, які носять також нечіткий характер. Блок дефазифікації перетворює нечіткі дані з виходу блоку рішень в чітку величину для подальшого використання[2].

Рисунок 4 — Система нечіткого виведення

• Машина логічного виведення
• Алгоритм Мамдані
• Нечітка логіка
• Дефазифікація
• Лінгвістична змінна
• Функція приналежності
• Продукційні правила