Хибнопозитивний рівень

Хибнопозитивний рівень — це ХПН = ХПХП + ІН

де ХП є числом хибно позитивних, ІН є числом істинно негативних, а Н = ХП + ІН є загальним числом справді негативних.

Рівень значущості, що використовують для перевірки кожної гіпотези, встановлюють на основі одного з видів висновування (одночасне та вибіркове висновування) й критерію, що його підтримує (наприклад, ГІППР, або РХВ), які було визначено дослідником заздалегідь.

При виконанні множинних порівнянь у такій статистичній системі, як описано вище, хибнопозитивне відношення (відоме також як відношення хибної тривоги, на противагу хибнопозитивному рівневі/рівневі хибної тривоги) зазвичай стосується ймовірності хибного відхилення нульової гіпотези для певної перевірки. З використанням пропонованої тут термінології, це просто ${\displaystyle V/m_{0}}$.

Оскільки V є випадковою змінною, а ${\displaystyle m_{0}}$ є сталою (${\displaystyle V\leq m_{0}}$), то хибнопозитивне відношення також є випадковою змінною в проміжку 0—1.
Хибнопозитивний рівень (або «рівень хибної тривоги») зазвичай стосується математичного сподівання хибнопозитивного відношення, що виражають як ${\displaystyle E(V/m_{0})}$.

Варто зазначити, що ці два визначення («хибнопозитивне відношення»/«хибнопозитивний рівень») є дещо взаємозамінними. Наприклад, у зазначеній статті[1] ${\displaystyle V/m_{0}}$ слугує хибнопозитивним «рівнем», а не «відношенням».

Класифікація множинних перевірок гіпотез

Детальніші відомості з цієї теми ви можете знайти в статті Класифікація множинних перевірок гіпотез.

Наступна таблиця визначає можливі результати при перевірці декількох нульових гіпотез. Припустімо, що ми маємо m нульових гіпотез, позначених через H₁, H₂, ..., H_m. Застосовуючи статистичну перевірку, ми відхиляємо ці нульові гіпотези, якщо результат перевірки оголошено значущим. Ми не відхиляємо ці нульові гіпотези, якщо результат перевірки є незначущим. Підсумовування кожного з типів результату над усіма H_i  дає наступні випадкові змінні:

	Справедливою є нульова гіпотеза (H0)	Справедливою є альтернативна гіпотеза (HA)	Разом
Перевірку оголошено значущою	V	S	R
Перевірку оголошено незначущою	U	T	${\displaystyle m-R}$
Разом	${\displaystyle m_{0}}$	${\displaystyle m-m_{0}}$	m

• m є загальним числом перевірених гіпотез
• ${\displaystyle m_{0}}$ є числом справедливих нульових гіпотез, невідомий параметр
• ${\displaystyle m-m_{0}}$ є числом справедливих альтернативних гіпотез
• V є числом хибно позитивних (помилок першого роду) (званих також «хибними виявленнями»)
• S є числом істинно позитивних (званих також «істинними виявленнями»)
• T є числом хибно негативних (помилок другого роду)
• U є числом істинно негативних
• ${\displaystyle R=V+S}$ є числом відхилених нульових гіпотез (званих також «виявленнями», істинними чи хибними)

В m перевірках гіпотез, з яких ${\displaystyle m_{0}}$ є справедливими нульовими гіпотезами, R є спостережуваною випадковою змінною, а S, T, U та V є неспостережуваними випадковими змінними.

Хоч хибнопозитивний рівень і дорівнює математично рівневі помилок першого роду, його розглядають як окремий термін з наступних причин:^{[джерело?]}

• Рівень помилок першого роду часто пов'язано з апріорно встановлюваним дослідником рівнем значущості: рівень значущості представляє прийнятний рівень помилок виходячи з того, що всі нульові гіпотези є справедливими («глобальна нульова» гіпотеза). Вибір рівня значущості може бути дещо довільним (наприклад, встановленим у 10 % (0,1), 5 % (0,05), 1 % (0,01) тощо).

На противагу до цього, хибнопозитивний рівень пов'язано з апостеріорним (англ. post-prior) результатом, що є математичним сподіванням хибно позитивних, поділеним на загальне число гіпотез за справжньої комбінації справедливих та несправедливих нульових гіпотез (без урахування «глобальної нульової» гіпотези). Оскільки хибнопозитивний рівень є параметром, яким дослідник не керує, його неможливо визначати за допомогою рівня значущості.

• Крім того, хибнопозитивний рівень зазвичай використовують стосовно медичного тесту або діагностичного пристрою (тобто, «хибнопозитивний рівень певного медичного тесту становить 1 %»), тоді як помилка першого роду є терміном, пов'язаним із статистичними перевірками, де значення слова «позитивний» є не настільки чітким (тобто, «рівень помилки першого роду перевірки становить 1 %»).

Хибнопозитивний рівень не слід плутати з груповою імовірністю помилки першого роду, визначеною як ГІППР = Pr(V ≥ 1). Зі зростанням числа тестів групова імовірність помилки першого роду зазвичай збігається до 1, тоді як хибнопозитивний рівень лишається незмінним.

І нарешті, важливо відзначити глибоку відмінність між хибнопозитивним рівнем та рівнем хибного виявляння: в той час як перший визначають як ${\displaystyle E(V/m_{0})}$, другий визначають як ${\displaystyle E(V/R)}$.

• Рівень хибного покриття
• Рівень хибного виявляння
• Чутливість та специфічність

• Бондаренко, Я.С.; Кравченко, С.В. (2018). Посібник до вивчення дисципліни „Статистичний аналіз даних“. Дніпро: Ліра.