Цифровий компаратор

Цифрови́й компара́тор — пристрій, що призначений для порівняння двох чисел.

Схема компаратора рівності

Розглянемо два цілих двійкових числа A і B. При їхньому порівнянні можуть статися три варіанти: A = B; A > B і A < B.

Перший випадок (компаратор рівності) (A = B) реалізується в найпростіших компараторах, які іноді носять назву нуль-органів. Такий компаратор виявляє лише факт рівності або нерівності двох поданих на його вхід чисел A і B і формує на виході сигнал рівності (логічну одиницю), або нерівності - логічний нуль. Функцію, яку реалізує компаратор у цьому випадку можна визначити формулою

${\displaystyle y(A=B)={\begin{cases}1,&{\mbox{if }}A=B,\\0,&{\mbox{if }}A\neq B.\end{cases}}}$

Числа A і B можуть мати n розрядів і подаватися відповідно значенням змінних a₁, …, a_n b₁, …,b_n. Компаратор рівності порівнює окремі розряди за формулою, яка записана для варіанта n = 2.

${\displaystyle y(A=B)={\bar {a_{1}}}{\bar {a_{2}}}{\bar {b_{1}}}{\bar {b_{2}}}\vee {\bar {a_{1}}}a_{2}{\bar {b_{1}}}b_{2}\vee a_{1}{\bar {a_{2}}}b_{1}{\bar {b_{2}}}\vee a_{1}a_{2}b_{1}b_{2}}$

Найпростіший компаратор рівності реалізується за допомогою логічних схем «Виняткове АБО» (елементи D1 і D2) та багато вхідного кон'юнктора D3.

На виході D1 і D2 (виняткове АБО з інверсією виходу) рівень логічної одиниці з'являється тоді, коли a₁ = b₁ та a₂ = b₂, незалежно від порівняння логічних одиниць чи логічних нулів. Тому на виході y компаратора логічна одиниця присутня лише у випадку, коли набули рівності обидва розряди двійкових чисел A і B.

Функціонування схеми пояснюється таблицею істинності.

Входи	Вихід
${\displaystyle a_{1}}$	${\displaystyle a_{2}}$	${\displaystyle b_{1}}$	${\displaystyle b_{2}}$	${\displaystyle y}$
0	0	0	0	1
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	1

У другому випадку (компаратор нерівності) компаратори можуть відрізняти не тільки рівність чисел A і B, але й нерівність, коли A > B або A < B. Такі компаратори будуються за складнішою схемою.

Вони визначають стани нерівностей і описуються системою нерівностей

${\displaystyle y_{1}={\begin{cases}1,&{\mbox{if }}A<B;\\0,&{\mbox{if }}A\geq B;\end{cases}}}$

${\displaystyle y_{2}={\begin{cases}1,&{\mbox{if }}A>B;\\0,&{\mbox{if }}A\leq B.\end{cases}}}$

Існують також нерівнісні компаратори, які мають також два виходи: y₁ та y₂. Рівень логічної одиниці з'являється на виході y₁ при A < B, а на виході y₂ — при A > B. Порівняння виконується порозрядно за формулою, яка записана для випадку n = 2.

${\displaystyle y_{1}(A<B)={\bar {a_{1}}}{\bar {a_{2}}}{\bar {b_{1}}}b_{2}\vee {\bar {a_{1}}}{\bar {a_{2}}}b_{1}{\bar {b_{2}}}\vee {\bar {a_{1}}}{\bar {a_{2}}}b_{1}b_{2}\vee {\bar {a_{1}}}a_{2}b_{1}{\bar {b_{2}}}\vee {\bar {a_{1}}}a_{2}b_{1}b_{2}\vee a_{1}{\bar {a_{2}}}b_{1}b_{2};}$

${\displaystyle y_{2}(A>B)={\bar {a_{1}}}a_{2}{\bar {b_{1}}}{\bar {b_{2}}}\vee a_{1}{\bar {a_{2}}}{\bar {b_{1}}}{\bar {b_{2}}}\vee a_{1}a_{2}{\bar {b_{1}}}{\bar {b_{2}}}\vee {\bar {a_{1}}}a_{2}b_{1}{\bar {b_{2}}}\vee a_{1}a_{2}{\bar {b_{1}}}b_{2}\vee a_{1}a_{2}b_{1}{\bar {b_{2}}}.}$