Ціле число (тип даних)

Беззнакові цілі представляють тільки невід'ємні числа, при цьому всі розряди коду використовуються для подання значення числа і максимальне число відповідає одиничним значенням коду у всіх розрядах: 111 … 111. M-байтова змінна цілого типу без знака, очевидно, приймає значення від 0 до +2^8m−1.

У C і C++ для позначення беззнакових типів використовується модифікатор unsigned. У C# для цього використовується префікс u (від англ. unsigned). Наприклад, для оголошення беззнакового цілого, рівного за розміром одному машинному слову в мовах C/C++ використовується тип unsigned int, в C# — uint.

Беззнакові цілі, зокрема, використовуються для адресації пам'яті, представлення символів.

Іноді в літературі зустрічаються рекомендації не використовувати тип беззнакові цілі, оскільки він може бути не реалізований процесором комп'ютера, однак навряд чи цю пораду можна вважати актуальною — більшість сучасних процесорів (у тому числі x86-сумісні[2]) однаково добре працюють як зі знаковими, так і з беззнаковими цілими.

У деяких мовах, наприклад java, беззнакові цілі типи (за винятком символьного) відсутні[3].

Неправильне використання беззнакових цілих може призводити до неочевидних помилок через виникаюче переповнення[4]. У наведеному нижче прикладі використання беззнакових цілих у циклі в C і C++ перетворює цей цикл у нескінченний:

char ar[N];
for (unsigned int i = N-1; i >= 0; --i)
    ar[i] = i;

Існує кілька різних способів представлення цілих значень в двійковому коді у виді величини зі знаком. Зокрема можна назвати прямий і зворотний коди. Знак кодується в старшому розряді числа: 0 відповідає позитивним, а 1 негативним числам.

Можуть бути використані і більш екзотичні представлення негативних чисел, такі, як, наприклад, система числення за основою -2.

Однак для більшості сучасних процесорів звичайним представленням чисел зі знаком є ​​додатковий код. Максимальне позитивне число представляється двійковим кодом 0111 ... 111, максимальне по модулю негативне кодом 1000 ... 000, а код 111 ... 111 відповідає -1. Таке представлення чисел відповідає найбільш простій реалізації арифметичних логічних пристроїв процесора на логічних вентилях і дозволяє використовувати один і той самий алгоритм додавання і віднімання як для беззнакових чисел, так і для чисел зі знаком (відмінність - тільки в умовах, при яких вважається, що настало арифметичне переповнення).

М-байтова змінна цілого типу зі знаком приймає значення від −2^8m-1 до +2^8m-1−1.

Нижче представлена таблиця граничних значень десяткових чисел для різних бітностей при кодуванні додатковим кодом. У колонці «Максимальне десяткове» спочатку йде максимальне значення цілого без знаку, а під ним мінімальне і максимальне ціле зі знаком.

До цілочислових значень застосовні в першу чергу арифметичні операції. Нижче наведені часто використовувані (у дужках вказані їх позначення в різних мовах програмування і у їм аналогічних засобах).

• Порівняння (англ. comparision). Тут застосовні співвідношення «дорівнює» («=»; «==»; «eq»), «не дорівнює» («! =»; «<>»; «Ne»), «більше» («>»; « gt »),«більше або дорівнює»(«> = »;« ge »),«менше»(« <»;« lt ») і «менше або дорівнює»(« <= »;« le »).
• Інкремент (англ. increment; «++») і декремент (англ. decrement; «--») - арифметичне збільшення або зменшення числа на одиницю. Виділено в окремі операції через часте використання зі змінними-лічильниками в програмуванні.
• Додавання(англ. addition; «+») і віднімання (англ. substraction; «-»).
• Множення (англ. multiplication; "*").
• Ділення (англ. division; «/»; «\») і отримання залишку від ділення (англ. modulo; «%»). Деякі процесори (наприклад, архітектури x86) дозволяють здійснювати обидві ці операції за одну інструкцію.
• Інверсія знака (англ. negation) і отримання абсолютного значення (англ. absolute).
• Отримання знака. Результатом такої операції зазвичай є 1 для позитивних значень, -1 - для негативних і 0 - для нуля.
• Піднесення до степеня («^»).

У деяких мовах програмування для лаконічності існують оператори, які дозволяють здійснювати арифметичну операцію з присвоєнням. Наприклад, «+=» додає поточне значення змінної ліворуч до виразу праворуч і поміщає результат у вихідну змінну. Так само в деяких мовах і середовищах доступна поєднана операція MulDiv, яка помножує на одне число, а потім ділить результат на друге.

Зазвичай найдорожчими за швидкістю операціями є множення і ділення (одержання залишку від ділення).

У пам'яті комп'ютера для зберігання цілих чисел зазвичай відводяться комірки фіксованого розміру. Через це операції збільшення та зменшення значень можуть призводити до переповнення, що обертається спотворенням результату. Деякі мови програмування дозволяють здійснювати виклик виключення в таких випадках. Крім цього можна визначати поведінку при переповненні:

• Циклічна операція (зазвичай відбувається за умовчанням). Наприклад, якщо зробити інкремент 8-бітного беззнакового значення 255, то вийде 0.
• Операція з насиченням. Якщо буде досягнута межа, то кінцевим значенням буде граничне. Наприклад, якщо до 8-бітного беззнакового числа 250 додати 10, то вийде 255. Додавання, віднімання та множення з насиченням зазвичай застосовується при роботі з кольором.

Крім математичних, до цілих чисел застосовні бітові операції, які засновані на особливостях позиційного двійкового кодування. Зазвичай вони виконуються значно швидше, ніж арифметичні операції і тому їх використовують як більш оптимальні аналоги.

• Бітове зрушення вліво з доповненням нулями аналогічний множенню числа на ступінь двійки (кількість біт зрушення відповідає ступеню двійки).
• Бітове зрушення вправо аналогічний поділу на ступінь двійки (кількість біт зрушення відповідає ступеню двійки). Деякі мови програмування і процесори підтримують арифметичний зсув, який дозволяє зберігати знак у цілих зі знаком (зберігається значення старшого біта).
• У цілих зі знаком знак можна дізнатися за допомогою старшого біту (у негативних він встановлений).
• Читання і встановлення молодшого біта дозволяє управляти парністю (у непарних чисел він встановлений).
• Побітове «І» над певною кількістю молодших біт дозволяє дізнатися залишок від ділення на ступінь двійки (ступінь відповідає кількості біт).
• Побітове «АБО» над певною кількістю молодших біт і подальший інкремент округлює число на значення, рівне ступеню двійки (ступінь відповідає кількості біт) - використовується для вирівнювання адрес і розмірів на певне значення.

Досить частими операціями є отримання рядка з числового значення у внутрішньому поданні і навпаки - число з рядка. При перетворенні в рядок зазвичай доступні засоби задання форматування залежно від мови користувача.

Нижче перераховані деякі з представлень чисел рядком.

• Десяткове число (англ. decimal). При отриманні рядка зазвичай можна задати роздільники розрядів, кількість знаків (додаються лідируючі нулі якщо їх менше) і обов'язкове значення знака числа.
• Число у системі числення, яке є степенем двійки. Найчастіші: двійкова (binary англ. Binary), вісімкова (англ. octal) і шістнадцяткова система (англ. hexadecimal). При отриманні рядків зазвичай можна задати роздільники груп цифр і мінімальну кількість цифр (проводиться доповнення нулями, якщо їх менше). Так як ці подання найчастіше використовуються в програмуванні, то тут зазвичай доступні відповідні функції. Наприклад, вказівка ​​префікса і постфікса для отримання значення відповідно до синтаксису мови. Для 16-кової актуальне зазначення регістру символів, а також обов'язкове додавання нуля, якщо перша цифра представлена ​​буквою (щоб число не визначалося як строковий ідентифікатор).
• Римське число (англ. roman).
• Словесне представлення (у тому числі сума прописом) - число представлене словами на зазначеній натуральній мові.