Число Люка

Послідовність ${\displaystyle L_{n}}$ можна виразити як функцію від n:

${\displaystyle ~L_{n}=\varphi ^{n}+(-\varphi )^{-n}}$

де ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ — золотий переріз.

Числа Люка можна також визначити для від’ємних індексів за формулою:

${\displaystyle L_{-n}=(-1)^{n}L_{n}}$

Едуард Люка ввів поняття «узагальнених послідовностей Фібоначчі», частковим випадком яких є числа Фібоначчі і числа Люка

${\displaystyle {\begin{matrix}F_{n}=U_{n}(1,-1)\\L_{n}=V_{n}(1,-1)\end{matrix}}}$