Число Шмідта

Число́ Шмі́дта (${\displaystyle \mathrm {Sc} }$)[1] — характеристичне число та критерій подібності в механіці рідин та газів, для випадків, яких є суттєвими процеси внутрішнього тертя (в'язкості) та дифузії і, що характеризуються відношенням коефіцієнта кінематичної в'язкості середовища ${\displaystyle \nu }$ до коефіцієнта дифузії D деякої домішки до нього. Воно характеризує відносну роль молекулярних процесів переносу кількості руху стосовно переносу маси домішок дифузією.

За однією з версій[2] число було назване на честь німецького інженера Ернста Шмідта (1892—1975), за іншою[3] — на честь австрійського геофізика Вільгельма Матеуса Шмідта (1883—1936).

Визначення числа Шмідта може бути записане у вигляді формули[1]:

${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\eta }{\rho D}}={\frac {\nu }{D}},}$

де:

${\displaystyle \eta }$ — динамічна в'язкість, Па·с;

${\displaystyle \rho }$ — густина, кг/м³;

${\displaystyle \nu }$ — кінематична в'язкість, м²·с⁻¹;

${\displaystyle D}$ — коефіцієнт дифузії, м²·с⁻¹.

Таким чином, його величина показує те, наскільки імпульс переноситься ефективніше за речовину.

Для ідеальних газів ${\displaystyle \mathrm {Sc} =1}$, так як ${\displaystyle \nu =D}$; для реальних газів воно може відхилятись від одиниці на десятки процентів. Для рідин воно становить величини порядку 10³, для розплавів металів — порядку 10.

Аналог числа Шмідта для переносу тепла — число Прандтля. У зв'язку з цим, число Шмідта часто називають дифузійним числом Прандтля і позначають ${\displaystyle \mathrm {Pr} _{D}}$.