Argon2

${\displaystyle B[0]=H(P,S)}$

${\displaystyle B[j]=G(B[\phi _{1}(j)],B[\phi _{2}(j)],...,B[\phi _{k}(j)])}$, ${\displaystyle j=1...t}$,де

${\displaystyle \phi _{k}(j)}$ — функція індексування, ${\displaystyle B[]}$ — масив пам'яті, ${\displaystyle G}$ — функція стиснення, ${\displaystyle P}$ — повідомлення(пароль), ${\displaystyle H}$ — хеш-функція Blake2b.

Функції індексування залежить від версії алгоритму Argon2:

• Argon2d — ${\displaystyle \phi }$ залежить від попереднього блоку

• Argon2i — ${\displaystyle \phi }$ значення, яке визначається генератором випадкових чисел.

У разі послідовного режиму роботи функція стиснення застосовується ${\displaystyle m}$ раз. Для версії Argon2d на ${\displaystyle i}$-му кроці на вхід функції ${\displaystyle G}$ подається блок з індексом ${\displaystyle \phi (i)}$, обумовлений попереднім блоком м. Для версії Argon2i береться значення генератора випадкових чисел (${\displaystyle G}$ у режимі лічильника).

У разі паралельного режиму (алгоритм розпаралелюється на ${\displaystyle p}$ тредів) дані розподіляться по блокам матриці ${\displaystyle B[i][j]}$, де перші блоки — результат хешування вхідних даних, а наступні задаються функцією стиснення ${\displaystyle }$ за попередніми блоками і опорного блоку ${\displaystyle B^{1}[i'][j']}$:

${\displaystyle B^{1}[i][0]=H'(\ H_{0}\ ||\ {\underset {4bytes}{0}}\ ||\ {\underset {4bytes}{i}}\ ),0\leq i<p}$

${\displaystyle B^{1}[i][1]=H'(\ H_{0}\ ||\ {\underset {4bytes}{1}}\ ||\ {\underset {4bytes}{i}}\ ),0\leq i<p}$

${\displaystyle B^{1}[i][j]=G(B^{1}[i][j-1],B^{1}[i'][j']),0\leq i<p}$

${\displaystyle B^{t}[i][0]=G(B^{t-1}[i][q-1],B^{1}[i'][j'])\oplus B^{t-1}[i][0]}$

${\displaystyle B^{t}[i][j]=G(B^{t}[i][j-1],B^{1}[i'][j'])\oplus B^{t-1}[i][j]}$

${\displaystyle q={m' \over p}\ \ \ \ \ m'=\lfloor {m \over 4p}\rfloor 4p}$, де ${\displaystyle m'}$ — кількість блоків пам'яті розміром 1024 байта, ${\displaystyle H_{0}}$ — хеш-функція, що приймає на вхід 32-бітове представлення вхідних параметрів на виході якої — 64-бітове значення, ${\displaystyle H'}$ — хеш-функція змінної довжини від ${\displaystyle H}$, ${\displaystyle m}$ — обсяг пам'яті, ${\displaystyle }$ — кількість ітерацій.

В результаті:

${\displaystyle B_{final}=B^{T}[0][q-1]\oplus B^{T}[1][q-1]\oplus ...\oplus B^{T}[p-1][q-1]}$

${\displaystyle Tag\leftarrow H'(B_{final})}$ [3]

• Argon2d: вибираються перші 32 біта ${\displaystyle J_{1}}$ і наступні 32 біта ${\displaystyle J_{2}}$з блоків ${\displaystyle B[i][j-1]}$
• Argon2i: ${\displaystyle (J_{1}||J_{2})=G^{2}(null_{1024},{r||l||s||m'||t||y||i||null_{968}})}$, где ${\displaystyle r}$- номер ітерації, ${\displaystyle l}$ — номер линії, ${\displaystyle y}$ — визначає версію (в даному випадку одиниця)

Далі визначається індекс ${\displaystyle l=J_{2}mod\ p}$ рядки, звідки береться блок. При ${\displaystyle r=0,s=0}$ за поточний номер лінії приймається значення ${\displaystyle l}$ . Потім визначається набір індексів ${\displaystyle R}$ по 2 правилами:

1. Якщо ${\displaystyle l}$ збігається з номером поточного рядка, то в набір індексів додаються не всі записані раніше блоки без ${\displaystyle B[i][j-1]}$
2. Якщо ${\displaystyle l}$ не збігається, то беруться блоки з усіх сегментів лінії і останніх ${\displaystyle S-1=3}$ частин.

У підсумку, обчислюється номер блоку з ${\displaystyle r}$, який приймається за опорний:

${\displaystyle z=|R|-1-({\frac {|R|*((J_{1})^{2}/2^{32})}{2^{32}}})}$ [4]

Argon2

Blake2b — 64 бітна версія функції BLAKE, тому ${\displaystyle H'}$ будується наступним чином:

${\displaystyle if\ \tau \ \leq \ 64}$

${\displaystyle H'(X)=H_{\tau }(\tau ||X).}$

При великих ${\displaystyle \tau }$ вихідне значення функції будується за першим 32 бітам блоків — ${\displaystyle A_{i}}$ і останнього блоку ${\displaystyle V_{i}}$ :

${\displaystyle r=\lceil \tau /32\rceil -2}$

${\displaystyle V_{1}\longleftarrow H_{64}(\tau ||X)}$

${\displaystyle V_{r+1}\longleftarrow H_{\tau -32r}(V_{r})}$

${\displaystyle H'(X)=A_{1}||A_{2}||...A_{r}||V_{r+1}}$

Заснована на функції стиснення ${\displaystyle P}$ Blake2b. На вхід отримує два 8192-бітних блоки і виробляє 1024-бітний блок. Спочатку два блоки складаються (${\displaystyle A=X\oplus Y}$), потім матриця ${\displaystyle A_{8,8}}$ обробляється функцією ${\displaystyle P}$ порядково (${\displaystyle A\longrightarrow Q}$), потім отримана матриця обробляється за стовпцями (${\displaystyle Q\longrightarrow Z}$), і на виході G видається ${\displaystyle Z\oplus A}$[4].

Ден Бонех, Генрі Корріган-Гіббс та Стюарт Шехтер у своїй роботі показали уразливість Argon2i версії 1.2. Для однопрохідної версії їх атака знижувала витрати пам'яті в 4 рази без уповільнення використання. Для багатопрохідної версії — в 2,72 рази. Пізніше, у версії 1.3 операція перезапису була замінена на XOR[5].

Джоел Елвен та Джеремая Блокі у своїх роботах довели, що їх алгоритм атаки AB16 ефективний не тільки для Argon2i-A (з першої версії специфікації), але і для Argon2i-B (з останньої версії 1.3). Вони показали, що атака на Argon2 при ${\displaystyle t=6}$, використовуючи 1 гігабайт оперативної пам'яті, знижує час обчислення вдвічі.

Для ефективного захисту необхідно поставити більше 10 проходів. Але при рекомендованому підході вибору параметрів алгоритму на практиці часто може вибиратися всього лише 1 прохід. Розробники Argon2 стверджують, що, застосовуючи атаку AB16 на Argon2i-B при ${\displaystyle t\geq 4}$, час зменшується не більше ніж в 2 рази аж до використання 32 GB пам'яті і рекомендують використовувати число проходів, що перевищує значення двійкового логарифму від використовуваної пам'яті[6].

Ця атака є однією з найбільш ефективних для Argon2d. Вона знижує час обробки в 1,33 рази. Для Argon2i при ${\displaystyle }$ коефіцієнт дорівнює 3 [2].

Основною умовою для представленої атаки є доступ зловмисника до внутрішньої пам'яті цільової машини або після припинення схеми хешування, або в якийсь момент, коли сам пароль ще присутній в пам'яті. Завдяки перезапису інформації з допомогою функції ${\displaystyle G}$, Argon2i і Argon2d стійкі до даних атак[7].