Ітерація

Ітерації застосовуються для розв'язування задачі

${\displaystyle x=Ax}$,

де x — елемент певної множини, а A — оператор, що відображає множину саму в себе.

Ітераційна процедура розв'язку починається з довільно обраного елемента множини ${\displaystyle x_{0}}$. За цим елементом визначається наступна, перша ітерація

${\displaystyle x_{1}=Ax_{0}}$.

Продовжуючи послідовно застосовувати оператор A, отримуємо для n-ї ітерації:

${\displaystyle x_{n}=Ax_{n-1}=A^{n}x_{0}}$.

При виконанні певних умов така процедура збігається до певного елемента множини, який є розв'язком задачі.

Однак ітераційна процедура не завжди збіжна.

Незбіжні ітеративні процедури використовуються для побудови та вивчення фракталів. Наприклад, множина Мандельброта утворюється при ітеруванні:

${\displaystyle z_{n+1}=z_{n}^{2}+c}$,

де ${\displaystyle z_{0}=0\,}$, ${\displaystyle z_{n}}$ та c — комплексні числа.