Інстантон

Інстантон (англ. instanton) — локалізований у часі (на відміну від солітона — локалізованого в просторі) розв'язок рівняння руху, сформульованого в уявному часі. Наприклад, задача про рух частинки в двоямному потенціалі ${\displaystyle V=\lambda (x^{2}-\eta ^{2})^{2}}$ з мінімумами, розташованими в точках ${\displaystyle x=\pm \eta }$, після виконання аналітичного продовження ${\displaystyle \tau =it}$ (переходу в уявний час), приводить до рівняння руху

${\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{d\tau ^{2}}}={\frac {dV}{dx}}.}$

Розв'язок цього рівняння для двоямного потенціалу може бути поданий у такому вигляді (див. огляд[1])

${\displaystyle x_{cl}\left(\tau \right)=\eta \,\operatorname {th} \!\left[{{\frac {\omega }{2}}\left({\tau -\tau _{0}}\right)}\right].}$

Він визначений від ${\displaystyle x(-\infty )=-\eta }$ до ${\displaystyle x(\infty )=\eta }$, при цьому ${\displaystyle \omega ^{2}=8\lambda \eta ^{2}}$, ${\displaystyle \tau _{0}}$ — вільний параметр, що визначає «центр» інстантона.