Інтерференційний експеримент Юнга

Кут нахилу схеми Юнга ${\displaystyle \theta }$можна визначити наступним чином. Нехай довільна точка P знаходиться на інтерференційному екрані. Тоді різниця ходу між двома хвилями в точці P буде:

${\displaystyle \Delta =d\sin \theta =n\lambda }$

де ${\displaystyle n}$ — ціле число, а значення кута Юнга буде:

${\displaystyle \sin \theta ={\frac {n\lambda }{d}}}$

При малих значеннях кута справедливе співвідношення ${\displaystyle \theta \approx \sin \theta }$.

Нехай ${\displaystyle y}$ є відстань від точки P до центру відстані між двома щілинами. Тоді її можна подати у вигляді:

${\displaystyle y=L\tan \theta }$.

Для малих кутів Юнга ${\displaystyle \theta }$, справедливе співвідношення ${\displaystyle y=L\tan \theta \approx L\sin \theta }$, і тому

${\displaystyle y={\frac {Ln\lambda }{d}}}$.

В загальному випадку Ширина інтерференційної смуги визначається як:

${\displaystyle \sigma =y_{n+1}-y_{n}={\frac {L\lambda }{d}}}$.

Тобто її значення збігається з аналогічним для схеми Френеля.

Розглянемо збурення, що виникає на шляху двох променів, що приводить до відносної зміни фази:

${\displaystyle \xi =\Delta \phi /2\pi \neq 0}$.

Очевидно, що модуль цієї величини змінюється в діапазоні:

${\displaystyle 0\leq |\xi |\leq 1}$.

Оскільки при ${\displaystyle \xi =1}$, інтерференційна картина збігається з незміщеною. Нехай ${\displaystyle N}$- а інтеграційна смуга знаходиться на відстані від центру поля ${\displaystyle y_{N}}$. Тоді для неї різниця ходу буде згідно з моделлю Захар'євського[4]:

${\displaystyle \delta _{N}=N\lambda ={\frac {ay_{N}}{r+s}}}$,

де ${\displaystyle r+s=L}$ — інтерференційна база. Включення збурення приводить до зміни різниці ходу:

${\displaystyle \delta _{N}(\pm \xi )=(N\pm \xi )\lambda ={\frac {a(y_{N}\pm \Delta y)}{r+s}}}$.

Оскільки ширина інтерференційної смуги рівна:

${\displaystyle \sigma =N\lambda ={\frac {a(y_{N})}{r+s}}}$,

тому зсув інтерференційної смуги буде:

${\displaystyle \Delta \sigma =\xi \lambda }$.

Слід відзначити, що при наявності збурення всі інтерференційні смуги (як єдина цілісність) зміщуються однаково в певну сторону, в залежності від напряму збурення.

Таким чином, основна проблема для любої інтерференційної схеми, це знаходження явного вигляду функції збурення:

${\displaystyle \xi =\xi (v)\approx \xi _{exp}}$

та наступного порівняння з експериментальними значеннями. Тут ${\displaystyle v}$— довільна швидкість матеріальних об'єктів, що може бути контрольованою (явно, або не явно) під час експерименту.