Ітераційна формула Герона

Ітераційна формула Герона має вигляд

,

де — фіксоване додатне число, а — будь-яке дійсне число.

Ітераційна формула задає спадаючу (починаючи з другого елемента) послідовність, яка при довільному виборі швидко сходиться до величини (квадратний корінь з числа), тобто:

.

Використовується для чисельного знаходження квадратного кореня з дійсного додатного числа. Кількість правильних десяткових знаків при обчисленнях з використанням формули Герона швидко зростає. Навіть якщо в процесі обчислень буде допущена помилка, то вона буде автоматично виправлена при наступних ітераціях (ітераційний процес, що саморегулюється).

Цю формулу можна отримати, застосовуючи метод Ньютона для розв'язування рівняння .

Література

  • Архипов Г.И. и др. Лекции по математическому анализу. М.: Дрофа, 2004.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.