Алгебра Мальцева

В абстрактній алгебрі, алгебра Мальцева (чи алгебра Муфанг — Лі) над полем — неасоціативна алгебра що є антисиметричною, тобто

xy=-yx\

і задовольняє властивість Мальцева

(xy)(xz)=((xy)z)x+((yz)x)x+((zx)x)y.\

Алгебри Мальцева вперше були введені Анатолієм Мальцевим у 1955 році.

Варіанти визначення

Рівність $xy=-yx\$ для всіх елементів x,y еквівалентна $x^{2}=0\,$ для всіх x.
Якщо визначити $\ J(x,y,z)=(x\cdot y)\cdot z+(y\cdot z)\cdot x+(z\cdot x)\cdot y,$ то властивість Мальцева можна переписати $\ J(x,y,x\cdot z)=J(x,y,z)\cdot x$

Приклади

Будь-яка алгебра Лі є алгеброю Мальцева.
Будь-яка альтернативна алгебра визначає алгебру Мальцева за допомогою добутку Мальцева xy − yx.
Уявні октоніони з добутком xy − yx утворюють алгебру Мальцева розмірності 7.

Джерела

Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том ./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.