Вимірний простір
Вимірний простір використовується в математиці, зокрема в теорії міри, теорії імовірності.
Це пара об'єктів , де простір елементарних подій, або просто елементарний простір, а — σ-алгебра елементарних подій задана на , або просто -алгебра задана на .
Вимірний простір служить базою для утворення імовірнісного простору, останній утворюється заданням на вимірному просторі імовірнісної міри . Задання вимірного простору є одним кроком в межах аксіоматичного підходу до теорії імовірності запропонованого Андрієм Миколайовичем Колмогоровим. Аксіоматичний підхід в теорії імовірностей найбільш продуктивний, в сенсі що в рамках цього підходу найлегше можна формулювати і доводити результати, легко пристосовувати теорію імовірностей до потреб інших наук, наприклад, фізики, фінансів тощо.
Елементи називаються простими або елементарними подіями, а підмножини просто подіями. -алгебра складається з підмножин .
Подія називається вимірною, якщо
Приклади
- Тривіальним вимірним простором є простір . Тобто -алгебра в даному випадку складається з двох елементів: порожньої множини і простору елементарних подій.
- Нехай маємо монету. Підкидання монети передбачає дві елементарні події: Г — випадання герба і Ч — випадання числа. Тобто маємо простір елементарних подій Г, Ч, і розглянемо -алгебру всіх підмножин , Г, ЧГ, Ч Г, Ч
Див. також
- Простір елементарних подій
- Імовірнісний простір
- Аксіоми Колмогорова