Відображальна функція Мироненка

Відображальна функціяфункція, що зв'язує минулий стан системи з її майбутнім станом у симетричний момент часу. Поняття відображальної функції запроваджене Володимиром Івановичем Мироненком.

Дефініція

Нехай є загальний розв'язок у формі Коші системи диференціальних рівнянь розв'язки якої однозначно визначаються своїми початковими даними. Відображальна функція цієї системи визначається формулою

Застосування

Для -періодичної по змінній системи диференціальних рівнянь з відображальною функцією відображення за період (відображення Пуанкаре) визначається за формулою Тому знання відображальної функції дозволяє знаходити початкові дані для -періодичних розв'язків розглянутої системи й досліджувати ці розв'язки на усталеність за Ляпуновим. Відображальна функція системи задовольняє так званому основному співвідношенню

За допомогою цього співвідношення встановлюється, що для багатьох неінтегрувальних в квадратурах систем диференціальних рівнянь відображення за період може бути знайдене навіть через елементарні функції. У цьому відображальна функція може бути зіставлена з інтегруючим множником.

Відображальна функція використовується при дослідженні питань існування й усталеності періодичних розв'язків крайових задач для систем диференціальних рівнянь.

Література

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.