Гра на одиничному квадраті

Гра на одиничному квадраті — антагоністична гра, в якій множинами чистих стратегій першого та другого гравців є сегменти [0, 1]. Функцією виграшу в цій грі є функція двох змінних K(x, y), яку часто називають ядром гри, і яка визначена на одиничному квадраті [0, 1] × [0, 1].

Змішаними стратегіями гравців є ймовірнісні міри, які визначаються з допомогою функції розподілу F(x) та G(y) на [0, 1].

Умову існування розв'язку записують у випадку гри на одиничному квадраті у вигляді

${\displaystyle \max _{F(x)}\inf _{G(y)}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}K(x,y)\mathrm {d} F(x)\mathrm {d} G(y)=\min _{G(y)}\sup _{F(x)}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}K(x,y)\mathrm {d} F(x)\mathrm {d} G(y)}$,

де інтеграли слід розуміти в сенсі Стільтьєса.

Для неперервної функції K(x, y) ця умова виконується.