Густина потоку частинок

Густина́ пото́ку части́нок — кількість частинок, що проходять через одиничну поверхню в одиницю часу.

Густина потоку частинок — вектор, який позначають зазвичай ${\displaystyle \mathbf {j} }$. Його абсолютна величина вимірюється в см^-2с^-1.

Якщо густина частинок дорівнює n, і вони рухаються зі швидкістю ${\displaystyle \mathbf {v} }$, то через одиничну поверхню ${\displaystyle d\mathbf {S} }$ за одиницю часу пройде

${\displaystyle n\mathbf {v} \cdot d\mathbf {S} =\mathbf {j} \cdot d\mathbf {S} }$

частинок. Таким чином густина потоку частинок визначається формулою

${\displaystyle \mathbf {j} =n\mathbf {v} }$

У випадку, коли частинки рухаються з різною швидкістю, потрібно провести усереднення

${\displaystyle \mathbf {j} =\int nf(\mathbf {v} )\mathbf {v} d^{3}\mathbf {v} }$,

де ${\displaystyle f(\mathbf {v} )}$ — функція розподілу частинок за швидкостями.

У квантовій механіці густина потоку частинок задається формулою

${\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {i\hbar }{2m}}(\psi ^{*}\nabla \psi -\psi \nabla \psi ^{*})}$,

де ${\displaystyle \psi }$ — хвильова функція частинки, m — її маса, i — уявна одиниця, ${\displaystyle \hbar }$ — зведена стала Планка.