Гіпотеза Кеплера

Гіпо́теза Ке́плера — доведена математична гіпотеза про найщільніше пакування куль у тривимірному просторі. Сформулював Йоганн Кеплер у трактаті «Про шестикутні сніжинки» (1611).

Гіпотеза Кеплера
Названо на честь Йоганн Кеплер
Ким доведено Thomas Callister Halesd
Кубічне гранецентроване пакування

Формулювання

Серед усіх пакувань куль однакового розміру в тривимірному просторі найбільшу середню щільність має гранецентроване кубічне пакування і пакування, рівні йому за щільністю.

Зауваження

Щільність гранецентрованого кубічного пакування:

де  — сумарний об'єм куль,  — об'єм простору, займаний кулями. Відношення береться в границі нескінченного числа куль[1].

Історія

Довести гіпотезу не вдавалося протягом 400 років.

Повідомлення про комп'ютерне доведення гіпотези Кеплера з'явилося 1998 році в роботі математика Томаса Гейлса[2]. У 2003 році журі з 12 експертів, набране журналом Annals of Mathematics, прийшло до висновку, що доведення Гейлса, найпевніше, правильне[2]. 2005 року, на підтвердження цього, журнал опублікував скорочене доведення, а 2009 року інший журнал — повне доведення[3].

У 2014 році доведення гіпотези перевірено за допомогою комп'ютерної системи перевірки доведень[4][5]. Таким чином, зараз твердження гіпотези має статус доведеної математичної теореми[3].

Див. також

Примітки
  1. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. § 7. Точечные решетки в трех и более измерениях // Наглядная геометрия. — изд. 3. — М. : Наука, 1981. — С. 343.[недоступне посилання з Июнь 2018]
  2. Стюарт, 2016, с. 152.
  3. Kleiner, 2012, с. 172–177.
  4. Hales, Thomas; Adams, Mark; Bauer, Gertrud; Dang, Tat Dat; Harrison, John; Hoang, Le Truong; Kaliszyk, Cezary; Magron, Victor; McLaughlin, Sean; Nguyen, Tat Thang; Nguyen, Quang Truong; Nipkow, Tobias; Obua, Steven; Pleso, Joseph; Rute, Jason; Solovyev, Alexey; Ta, Thi Hoai An; Tran, Nam Trung; Trieu, Thi Diep; Urban, Josef; Vu, Ky; Zumkeller, Roland. A Formal Proof of the Kepler Conjecture // Forum of Mathematics. — 2017. — Т. 5 (5). — С. e2. — DOI:10.1017/fmp.2017.1. Процитовано 2017-06-16.
  5. Один сломал, другой потерял. N+1. 7 квітня 2016. Процитовано 3 квітня 2017.

Література
  • Иэн Стюарт. «Величайшие математические задачи». — М. : «Альпина нон-фикшн», 2016. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-507-1.
  • Kleiner, Israel. Excursions in the History of Mathematics. — Birkhäuser / Springer, 2012. — ISBN 978-0-8176-8267-5, 978-0-8176-8268-2.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.