Дериваційні формули Вейнгартена
Дериваційні формули Вейнгартена — формули, що показують зв'язок між похідною одиничного вектора нормалі двовимірної поверхні з першими похідними радіус-вектора цієї поверхні. Встановлені Вайнґартеном (1861).
Якщо — радіус-вектор поверхні, — одиничний вектор нормалі, а і — коефіцієнти відповідно першої і другої квадратичних форм поверхні, то дані формули мають вигляд:
- і
Компактно можна записати використовуючи індексний запис
де Kab — це компоненти тензора кривини поверхні.
Література
- Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956. (рос.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.