Дефект (геометрія)

Дефект — різниця між величиною () і сумою кутів геометричної фігури (пр. трикутника) або повним кутом в точці. Синонімом є поняття надлишку, що відрізнється від цього поняття знаком.

Поліедри

Многокутники Платона.

Многокутник Кількість вершин Ребра, що сходяться у вершині Дефект при вершині Повний дефект
тетраедр4Три рівносторонні трикутники
октаедр6Чотири рівносторонні трикутники
куб8Три квадрати
ікосаедр12П'ять рівносторонніх трикутників
додекаедр20Три правильних п'ятикутники

Дискретна теорема Ґаусса-Бонне

Сума дефектів поліедра дорівнює характеристиці Ейлера помноженій на два пі.

Література

Н. Доблин. Три теоремы о выпуклых многогранниках // Квант. — 2001.   5. — С. 7-12.[недоступне посилання з липня 2019]

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.