Куб

Якщо центр куба сумістити з початком координат, а ребра зорієнтувати паралельно осям, тоді вершини куба з ребрами довжини 2 матимуть координати (±1,±1,±1).

Вміст куба буде відповідати умовам на координати (x₀, x₁, x₂) де −1 < x_i < 1.

Для куба, довжина ребер якого дорівнює ${\displaystyle a}$:

Площа поверхні	${\displaystyle 6a^{2}\,}$	Об'єм	${\displaystyle a^{3}\,}$
Діагональ грані	${\displaystyle {\sqrt {2}}a}$	Просторова діагональ	${\textstyle {\sqrt {3}}a}$
Радіус описаної сфери	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$	Радіус сфери, що дотична до ребер	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}}$
радіус вписаної сфери	${\displaystyle {\frac {a}{2}}}$	кут між гранями (у радіанах)	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$

Куб має найбільший об'єм серед прямокутних паралелепіпедів із такою ж площею поверхні. А також куб, має найбільший об'єм серед прямокутних паралелепіпедів із такими ж загальними лінійними розмірами (довжина+висота+ширина).

• У куб можна вписати тетраедр двома способами, притому чотири вершини тетраедра будуть суміщено з чотирма вершинами куба. Всі шість ребер тетраедра лежатимуть на всіх шести гранях куба і дорівнюватимуть діагоналі грані-квадрата.
• Чотири перетини куба є правильними шестикутниками — ці перетини проходять через центр куба перпендикулярно чотирьом його діагоналям.
• У куб можна вписати октаедр, притому всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести граней куба.
• Куб можна вписати в октаедр, притому всі вісім вершин куба будуть розташовано в центрах восьми гранях октаедра.
• У куб можна вписати ікосаедр, при цьому, шість взаємно паралельних ребер ікосаедра будуть розташовані відповідно на шести гранях куба, решта 24 ребра всередині куба, всі дванадцять вершин ікосаедра лежатимуть на шести гранях куба.

Куб має чотири спеціальні ортогональні проєкції, із центом, на одній з вершин, ребрі, грані і нормалі відносно її фігури вершин. Перша і друга відповідають A₂ і B₂ площинам Коксетера.

Ортогональні проєкції

Із центом в	Грані	Вершині
Площини Коксетера	B2	A2
Проєктивна симетрія	[4]	[6]
Вигляд під нахилом

11 розгорток куба.

Куб має одинадцять різних розгорток: тобто, існує одинадцять способів зробити із куба пласку розгортку розрізаючи його по семи ребрах.[2] Для того, щоб зафарбувати куб так, що сусідні грані не матимуть однакового кольору, необхідно принаймні три кольори.

Аналог куба в чотиривимірному евклідовому просторі має спеціальну назву — тесеракт, або не так визначено — гіперкуб. Аналог куба в n-вимірному евклідовому просторі називається n-вимірним гіперкубом, або просто n-кубом.

В математичній теорії також для повноти розглядають куби менших розмірностей. Так, 0-вимірний куб — це просто точка. 1-вимірний куб — це відрізок. 2-вимірний куб — це квадрат.

• Шестигранники
• Блазенський ковпак

• Куб // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 114. — ISBN 978-966-7407-83-4.
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra
• Paper Models of Polyhedra