Дужки Пуассона

Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз

де й  — будь-які функції узагальнених координат та узагальнених імпульсів ,  — кількість ступенів свободи системи.


Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.

Властивості

Властивості що випливають безпосередньо з математичного означення:

 тотожність Якобі

Важливою властивістю дужок Пуасона є їх інваріантність відносно канонічних перетворень — тобто відносно переходу до нового набору канонічних змінних

Якщо одна з функцій збігається з узагальненим імпульсом або координатою, тоді отримаємо:

Якщо замінити і другу фунцію

Останні три тотожності — умова канонічності набору змінних

Кожен інтеграл руху повинен задовільняти рівнянню

.


У випадку, коли не залежить від часу явно,

Зокрема, з огляду на теорему Ліувілля густина станів у фазовому просторі повинна задовільняти рівнянню Ліувілля

.

Див. також

Джерела

  • Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
  • Федорченко А. М. Теоретична механіка. К. : Вища школа, 1975. — 516 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.