Фазовий простір

У гамільтоновій механіці координатами фазового простору є звичайні просторові координати (або узагальнені координати) частинок системи і їхні імпульси (або узагальнені імпульси).

Наприклад, фазовий простір для системи, що складається з однієї вільної матеріальної точки, має 6 вимірів, три з яких -- це три звичайні координати, а ще три -- це компоненти імпульсу. Відповідно, фазовий простір для системи з двох вільних матеріальних точок матиме 12 вимірів і т.д.

Багатовимірний простір, який складається лише із значень координат матеріальних точок заведено називати координатним простором або конфігураційним простором. Іншу складову частину фазового простору, яка є сукупністю значень імпульсів матеріальних точок, називають імпульсним простором.

Суть поняття фазового простору полягає в тому, що поточний стан як завгодно складної системи, зображається в ньому однією єдиною фазовою точкою, а еволюція системи -- зміщеннями цієї точки, які називають фазовими траєкторіями. Крім того, найголовніше, рух цієї точки визначається простими рівняннями Гамільтона, що дозволяє робити висновки про поведінку найскладніших механічних систем.

Див. також Теорема Ліувіля

Дисипативні системи описуються кінетичними рівняннями, в яких змінними можуть бути будь-які фізичні величини, наприклад, концентрації частинок певного роду, температура тощо. Багатовимірний простір, утворений цими змінними теж називають фазовим простором. Еволюція системи описується кривою в цьому просторі, яку називають фазовою траєкторією. Сукупність різних можливих фазових траєкторій називають фазовим портретом.

В квантовій механіці координати p та q фазового простору стають ермітовими операторами в гільбертовому просторі, проте можуть в альтернативі зберігати класичну інтерпретацію. Наприклад, власні значення різних операторів можуть бути представлені у вигляді функцій в новому алгебраїчному вигляді. Фазовий простір дає можливість розбудови єдиного формалізму для класичної та квантової механіки[1].

Оператор еволюції формулюється в термінах дужок Пуасона; в квантовому випадку ці дужки є звичайним комутатором. При цьому класична та квантова механіка будуються на одних і тих аксіомах; вони формулюються в термінах, які мають сенс як в класичній, так і в квантовій механіці.

Простір, координатами якого є величини, що характеризують поведінку динамічної системи.

• А. М. Федорченко (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.

1. Ю.М.Широков (1979). Квантовая и классическая механика в представлении фазового пространства. ЭЧАЯ 10 (1): 5–50.