Еволюта

Еволюта (лат. evolutus — розгорнутий) — множина точок центрів кривизни кривої. По відношенню до своєї еволюти будь-яка крива є евольвентою.

Еліпс (червона лінія) та його еволюта (синя лінія), що має назву астроїда.

Приклад побудови еволюти параболи

Для побудови еволюти кривої, крива в околі кожної точки апроксимується частиною кола, дотичного до кривої. Центри таких кіл і утворюють еволюту. Еволюта є обвідною сімейства її нормалей.

Поняття еволюти і термін введені Х. Гюйгенсом (1673).

Рівняння еволюти

Якщо лінія задана параметричними рівняннями $x=x(t),\ y=y(t)$ , то еволюта описується рівняннями:

X=x-y'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}},

Y=y+x'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}}

Див. також

Посилання

Mathworld. Evolute

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.