Експеримент Майкельсона - Гейла

В 1904р. Майкельсон описав теоретично модель вимірювання відносного зміщення фази для інтерферометра, що обертається (нагадує т.з. ефект Саньяка) [1] та передбачив потенціальні геометричні розміри інтерферометра, що міг виміряти швидкість обертання Землі навколо своєї осі. Довгий час на проведення експерименту не вистачало коштів. Проте після втручання Зільберштейна[2], який дещо «уточнив» модель обертання Майкельсона, а також особисто виділив свою місячну зарплату професора теоретичної фізики (491,55 долара), фінанси знайшлись (17000 доларів), і грандіозна споруда (620х340м) була споруджена в Клірінзі (штат Іллінойс). В 1924 р. Майкельсон, разом з Гейлом провели сотні вимірів відносного зміщення фази інтерферометра [3][4].

Розглянемо рух по замкненій траєкторії зі швидкістю ${\displaystyle \mathbf {v} }$. Циркуляція вектора швидкості по замкненій траєкторії є величина:

${\displaystyle \Gamma =\oint _{L}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} }$.

Знаючи довжину траєкторії ${\displaystyle L}$, ми можемо визначити швидкість матеріального тіла як:

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {1}{L}}\oint _{L}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} }$.

Різниця часу для двох променів світла, що рухаються назустріч один одному буде:

${\displaystyle T={\frac {L}{c-v}}-{\frac {L}{c+v}}={\frac {2Lv}{c^{2}(1-v^{2}/c^{2})}}\approx {\frac {2Lv}{c^{2}}}}$,

де враховано, що ${\displaystyle c\gg v}$. Підставляючи в дану формулу значення швидкості матеріального тіла ${\displaystyle \mathbf {v} }$, знаходимо:

${\displaystyle T={\frac {2}{c^{2}}}\oint _{L}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {2v_{0}}{c^{2}}}\oint _{C}(\cos \phi -{\frac {y}{R}}\sin \phi )\cdot \,dx}$,

де враховано ${\displaystyle v=v_{0}\sin \phi }$. Перший інтеграл буде рівний нулю, а другий – рівний площі замкненого контуру:

${\displaystyle S=\int _{L_{1}}^{}y,dx}$.

Таким чином, остаточний результат для різниці часу буде:

${\displaystyle T={\frac {2v_{0}S}{c^{2}R}}\sin \phi }$.

Відносне зміщення фази для світлових променів буде:

${\displaystyle \xi ={\frac {T}{\tau }}={\frac {2v_{0}S}{c\lambda R}}\sin \phi }$,

де ${\displaystyle \tau =\lambda /c}$. Для широти ${\displaystyle \phi =45^{o}}$, ${\displaystyle \sin \phi =1/{\sqrt {2}}}$, ${\displaystyle v_{0}/R=2\pi /T}$, ${\displaystyle c=3\cdot 10^{8}}$ та ${\displaystyle \lambda =5\cdot 10^{-7}}$ отримаємо наступну оцінку для відносного зміщення фази:

${\displaystyle \xi =7\cdot 10^{-7}S}$.

Для площі ${\displaystyle S=1km^{2}=10^{6}m^{2}}$ ми будемо мати ${\displaystyle \xi =0.7}$, яке можна виміряти експериментально у вигляді зміщення інтерференційних смуг.

Оскільки зробити інтерферометр у вигляді кільця з радіусом Землі практично неможливо, тому замкнену інтерференційну схему робили на обмеженій площі з двома шляхами для променів світла. Звідси збільшення в 2 – рази значення відносного зміщення фази:

${\displaystyle \xi ={\frac {4\omega _{0}S}{c\lambda }}\sin \phi }$,

де ${\displaystyle \omega _{0}=v_{0}/R}$ - кутова частота обертання Землі навколо своєї осі (вортекс Землі). Як джерело світла використовувалася 20-амперна дуга змінного струму. Довжина хвилі світла (середня) була ${\displaystyle \lambda =(5.7\pm 0.005)\cdot 10^{-7}}$ м, тиск повітря в трубах був ${\displaystyle P_{air}=13-25}$ мм рт.ст. при такому тиску якість концентричних кілець інтерференційної картини була стабільна в часі та досить контрастна. 12-дюймові водогінні труби були покладені прямо і на одному рівні по периметру (620х340м), з дублюванням лінії поперек одного кінця. Цей додатковий інтерферометр був необхідний для установки «0»-го зсуву. Він виконував роль «незміщенного» взірця, відносно якого і вимірювався зсув інтерференційних смуг.

Зсув інтерференційних смуг за рахунок обертання Землі спостерігався незалежними спостерігачами, а не тільки експериментаторами (для об’єктивності!), з повним пере регулюванням дзеркал інтерферометрів. Відхилення усереднювались в серіях по 20 вимірів. Було виконано 269 серій експериментів. Відносне зміщення фази променів становило середнє значення ${\displaystyle 0.230\pm 0.005}$, а обчислене значення - ${\displaystyle 0.236\pm 0.002}$.

Так, в свій час Майкельсон мріяв про створення глобального інтерферометра. Проте, чи можлива його реалізація на практиці? На це некоректне запитання існує некоректна відповідь: і так, і ні. Дійсно, використавши тривіальне обмеження для відносного фазового зсуву:

${\displaystyle \xi ={\frac {4\omega _{0}S}{c\lambda }}\sin \phi =1}$,

при ${\displaystyle S=\pi R^{2}}$ та ${\displaystyle \phi =\pi /2}$ ми знаходимо довжину хвилі:

${\displaystyle \lambda _{R}=4{\frac {\omega _{0}R^{2}}{c}}\approx 40}$м,

звідки випливає, що реалізація можлива тільки на радіохвилях, а на світлових хвилях – ні! Більше того, можна порівняти радіус Землі та довжину світлової хвилі:

${\displaystyle {\frac {R}{\lambda }}={\frac {6.378\cdot 10^{6}}{5.7\cdot 10^{-7}}}\approx 1.12\cdot 10^{13}}$,

звідки також видно, що забезпечити виконання когерентності для такого числа хвиль є практично неможлива задача на сьогодні.

• Ефект Саньяка
• Корпускулярно-хвильовий дуалізм

• 1 Michelson, A. A. (1925). The Effect of the Earth's Rotation on the Velocity of Light, I.. Astrophysical Journal 61: 137. Bibcode:1925ApJ....61..137M. doi:10.1086/142878.
• 2 Michelson, A. A.; Gale, Henry G. (1925). The Effect of the Earth's Rotation on the Velocity of Light, II.. Astrophysical Journal 61: 140. Bibcode:1925ApJ....61..140M. doi:10.1086/142879.