Ергодичний розподіл
Визначення
Нехай — однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом і зліченним числом станів. Позначимо
перехідні ймовірності за кроків. Якщо існує дискретний розподіл , такий, що і
- ,
то він називається ергодичним розподілом, а сам ланцюг називається ергодичним.
Основна теорема про ергодичні розподіли
Нехай — ланцюг Маркова з дискретним простором станів і матрицею перехідних ймовірностей . тоді цей ланцюг є ергодичним тоді і тільки тоді, коли він
- нерозкладний;
- додатнозворотний;
- аперіодичний.
Ергодичний розподіл тоді є єдиним роз'язком системи:
- .
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.