Ергодичний розподіл

Визначення

Нехай — однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом і зліченним числом станів. Позначимо

перехідні ймовірності за кроків. Якщо існує дискретний розподіл , такий, що і

,

то він називається ергодичним розподілом, а сам ланцюг називається ергодичним.

Основна теорема про ергодичні розподіли

Нехай — ланцюг Маркова з дискретним простором станів і матрицею перехідних ймовірностей . тоді цей ланцюг є ергодичним тоді і тільки тоді, коли він

  1. нерозкладний;
  2. додатнозворотний;
  3. аперіодичний.

Ергодичний розподіл тоді є єдиним роз'язком системи:

.

Див. також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.